, if , if .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
Pelo que vejo, a questão provavelmente quer que a gente analise o comportamento dessa função em torno de , talvez verificar a continuidade ou o limite quando se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites laterais e continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2). Usamos a primeira parte da função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Usamos a segunda parte da função:

Passo 4

Observamos que os limites laterais são diferentes: da esquerda temos 3 e da direita temos 5. Para que a função seja contínua em , esses limites precisam ser iguais e devem ser iguais ao valor de .

Passo 5

Como a função não está definida em no enunciado, podemos concluir que há uma descontinuidade em . A função apresenta uma “salto” de 3 para 5 quando passa de para .

Resposta

A função não é contínua em , pois os limites laterais são diferentes ( e ) e não está definido.

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Se e , ent ao $\lim x \rightarrow a f(x)-g(x)=-\infty
68 .
ab
-1