, if
, if
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
Pelo que vejo, a questão provavelmente quer que a gente analise o comportamento dessa função em torno de
, talvez verificar a continuidade ou o limite quando
se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites laterais e continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2). Usamos a primeira parte da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Usamos a segunda parte da função:
Passo 4
Observamos que os limites laterais são diferentes: da esquerda temos 3 e da direita temos 5. Para que a função seja contínua em
, esses limites precisam ser iguais e devem ser iguais ao valor de
.
Passo 5
Como a função não está definida em
no enunciado, podemos concluir que há uma descontinuidade em
. A função apresenta uma “salto” de 3 para 5 quando passa de
para
.
Resposta
A função
não é contínua em
, pois os limites laterais são diferentes (
e
) e
não está definido.
Exercícios relacionados
Se
e
, ent
ao $\lim x \rightarrow a f(x)-g(x)=-\infty
68 .
ab
-1