Se lim x a f(x)=-infty e lim x a g(x)= +infty, ent ^2 ao $\lim x \rightarrow a f(x)-g(x)=-\infty

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas funções, limx a f(x) = -infty e limx a g(x) = +infty e , e queremos encontrar o limite de quando se aproxima de . Sabemos que:
Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites envolvendo infinitos.

Passo 2

Quando f(x) - g(x) = f(x) + (-g(x)) tende a f(x) - g(x) -infty e tende a , ao subtrair de , estamos efetivamente somando dois valores que estão indo para extremos opostos:
Aqui, tende a porque tende a . Assim, a soma de que vai para e que também vai para resulta em:

Resposta

limx a ( f(x) - g(x) ) = -infty

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