Passo 1

Beleza, você me passou a função . Essa função faz parte do estudo das funções absolutas, que são fundamentais para entender como os valores positivos e negativos se comportam. Para analisar essa função, vamos precisar revisar o que é o valor absoluto e como ele afeta a expressão dentro dele.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função valor absoluto. A função retorna o valor não negativo de . Ou seja:
Isso significa que independentemente do sinal de , o valor absoluto sempre dá um número positivo ou zero.

Passo 3

Agora, na sua função , temos uma expressão dentro do valor absoluto: . Para entender como essa função se comporta, vamos identificar quando é positivo e quando é negativo.

Passo 4

Vamos encontrar o ponto onde , pois é nesse ponto que a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal:
Esse ponto, , é crucial porque determina onde a função muda de direção no gráfico.

Passo 5

Com base nisso, vamos dividir a função em duas partes, considerando os valores de antes e depois de :
  1. Para :
    Aqui, é positivo ou zero, então:
  2. Para :
    Aqui, é negativo, então:

Passo 6

Vamos entender o comportamento da função em cada intervalo:
  • Para :
    A função é linear e crescente, com uma inclinação de 1. Isso significa que, à medida que aumenta, também aumenta.
  • Para :
    A função é linear e decrescente, com uma inclinação de -1. Aqui, conforme diminui, aumenta, porque estamos multiplicando por -1.

Passo 7

Juntando essas duas partes, o gráfico de forma um “V” com o ponto mais baixo (o vértice) em . Esse é o comportamento típico das funções valor absoluto, que sempre têm essa forma de “V”.

Resposta

A função tem um gráfico em forma de “V” com o vértice no ponto .

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