Passo 1
Beleza, você me passou a função
. Essa função faz parte do estudo das funções absolutas, que são fundamentais para entender como os valores positivos e negativos se comportam. Para analisar essa função, vamos precisar revisar o que é o valor absoluto e como ele afeta a expressão dentro dele.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função valor absoluto. A função
retorna o valor não negativo de
. Ou seja:
Isso significa que independentemente do sinal de
, o valor absoluto sempre dá um número positivo ou zero.
Passo 3
Agora, na sua função
, temos uma expressão dentro do valor absoluto:
. Para entender como essa função se comporta, vamos identificar quando
é positivo e quando é negativo.
Passo 4
Vamos encontrar o ponto onde
, pois é nesse ponto que a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal:
Esse ponto,
, é crucial porque determina onde a função muda de direção no gráfico.
Passo 5
Com base nisso, vamos dividir a função em duas partes, considerando os valores de
antes e depois de
:
-
Para
: Aqui,é positivo ou zero, então: -
Para
: Aqui,é negativo, então:
Passo 6
Vamos entender o comportamento da função em cada intervalo:
-
Para
: A função é linear e crescente, com uma inclinação de 1. Isso significa que, à medida queaumenta, também aumenta. -
Para
: A função é linear e decrescente, com uma inclinação de -1. Aqui, conformediminui, aumenta, porque estamos multiplicando por -1.
Passo 7
Juntando essas duas partes, o gráfico de
forma um “V” com o ponto mais baixo (o vértice) em
. Esse é o comportamento típico das funções valor absoluto, que sempre têm essa forma de “V”.
Resposta
A função
tem um gráfico em forma de “V” com o vértice no ponto
.