Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto (já que temos dois termos multiplicados) e as derivadas de funções trigonométricas e de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função: . Aqui, temos um produto de duas funções, então vamos aplicar a Regra do Produto. A regra do produto diz que se temos duas funções e , então a derivada de é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular e :
  1. Derivada de :
    Isso vem da regra da potência, onde .
  2. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 5

Em seguida, vamos derivar o segundo termo da função original: . Usando novamente a regra da potência:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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Use seguinte fórmula para mostrar que é contínuo em toda a reta. Conclua que é contínua em todos os pontos da reta, exceto os pontos da forma .