Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto (já que temos dois termos multiplicados) e as derivadas de funções trigonométricas e de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função:
. Aqui, temos um produto de duas funções, então vamos aplicar a Regra do Produto. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
-
Derivada de
: Isso vem da regra da potência, onde. -
Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar o segundo termo da função original:
. Usando novamente a regra da potência:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Use seguinte fórmula
para mostrar que
é contínuo em toda a reta. Conclua que
é contínua em todos os pontos da reta, exceto os pontos da forma
.