Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou é
no intervalo
. Vamos trabalhar com Cálculo, mais especificamente com Análise de Funções. Para resolver isso, provavelmente vamos precisar encontrar os valores máximos e mínimos dessa função dentro do intervalo dado. Isso envolve derivadas para descobrir os pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, se está crescendo ou decrescendo em certos pontos. A derivada de
será:
Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Passo 3
Aplicando a Regra do Quociente:
-
⇒ -
⇒
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde
ou onde a derivada não existe. Como
e
são sempre positivos e a derivada está definida para todo
, vamos resolver:
Como
, temos:
Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada:
Então, o único ponto crítico no intervalo
é
.
Passo 5
Vamos agora avaliar
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
-
Em
: -
Em
: -
Em
:
Passo 6
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
Observamos que
é o maior valor e
é o menor valor no intervalo
.
Resposta
No intervalo
, a função
atinge o valor máximo de aproximadamente 2,0085 em
e o valor mínimo de 1 em
.
Exercícios relacionados
É mostrado o gráfico da função
.