Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou é no intervalo . Vamos trabalhar com Cálculo, mais especificamente com Análise de Funções. Para resolver isso, provavelmente vamos precisar encontrar os valores máximos e mínimos dessa função dentro do intervalo dado. Isso envolve derivadas para descobrir os pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, se está crescendo ou decrescendo em certos pontos. A derivada de será:
Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é .

Passo 3

Aplicando a Regra do Quociente:
  •  ⇒ 
  •  ⇒ 
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde ou onde a derivada não existe. Como e são sempre positivos e a derivada está definida para todo , vamos resolver:
Como , temos:
Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada:
Então, o único ponto crítico no intervalo é .

Passo 5

Vamos agora avaliar nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Passo 6

Agora, vamos comparar os valores obtidos:
Observamos que é o maior valor e é o menor valor no intervalo .

Resposta

No intervalo , a função atinge o valor máximo de aproximadamente 2,0085 em e o valor mínimo de 1 em .

Exercícios relacionados

É mostrado o gráfico da função .