Passo 1
Beleza! A gente tem a função
definida no intervalo
. Vamos trabalhar com cálculo de derivadas para encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde podem existir pontos de máximo ou mínimo. Vamos derivar termo a termo:
Então, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como a derivada
é um polinômio, ela existe para todo
. Portanto, vamos resolver:
Dividindo ambos os lados por 6:
Dentro do intervalo
, o valor válido é
.
Passo 4
Vamos agora avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
- No ponto
:
- No ponto crítico
:
- No ponto
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge o valor máximo de 113 em
e o valor mínimo de 5 em
.