Passo 1

Beleza! A gente tem a função definida no intervalo . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas para encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . A derivada nos ajuda a identificar onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde podem existir pontos de máximo ou mínimo. Vamos derivar termo a termo:
Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como a derivada é um polinômio, ela existe para todo . Portanto, vamos resolver:
Dividindo ambos os lados por 6:
Dentro do intervalo , o valor válido é .

Passo 4

Vamos agora avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
  • No ponto :
  • No ponto crítico :
  • No ponto :

Resposta

No intervalo , a função atinge o valor máximo de 113 em e o valor mínimo de 5 em .

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