Fabiana tomou como empréstimo a importância de R$ 3 500,00 de certa instituição financeira que cobra uma taxa fixa de 4% a.m., no regime de juro composto. Sabendo que ela pretende pagar essa dívida em parcela única após 8 meses, quantos reais de juros, aproximadamente, Fabiana pagará por esse empréstimo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A Fabiana pegou um empréstimo de R$ 3.500,00 com uma taxa de juros de 4% ao mês, no regime de juro composto. Ela quer pagar essa dívida em uma única parcela após 8 meses. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de juros ela vai pagar nesse período. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que nos ajuda a calcular o montante final de um investimento ou empréstimo com juros aplicados sobre juros.

Passo 2

A fórmula para calcular o montante no regime de juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
- $ M $ é o montante final.
- $ P $ é o principal ou valor inicial (nesse caso, R$ 3.500,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período (4% ao mês, que em decimal é 0,04).
- $ n $ é o número de períodos (8 meses).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
M = 3500 times (1 + 0,04)^8

Passo 4

Primeiro, calculamos $ 1 + 0,04 = 1,04 $. Agora, elevamos 1,04 à potência de 8:
1 + 0,04 = 1,04
Então:
1,04^8 approx 1,3686
M approx 3500 times 1,3686

Passo 5

Agora, para encontrar os juros que a Fabiana pagará, subtraímos o valor inicial do montante final:
J = M - P
J = 4780,10 - 3500
J approx 1280,10

Resposta

Fabiana pagará aproximadamente R$ 1.280,10 de juros por esse empréstimo.

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