Fabiana tomou como empréstimo a importância de R$ 3 500,00 de certa instituição financeira que cobra uma taxa fixa de 4% a.m., no regime de juro composto. Sabendo que ela pretende pagar essa dívida em parcela única após 8 meses, quantos reais de juros, aproximadamente, Fabiana pagará por esse empréstimo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A Fabiana pegou um empréstimo de R$ 3.500,00 com uma taxa de juros de 4% ao mês, no regime de juro composto. Ela quer pagar essa dívida em uma única parcela após 8 meses. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de juros ela vai pagar nesse período. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que nos ajuda a calcular o montante final de um investimento ou empréstimo com juros aplicados sobre juros.
Passo 2
A fórmula para calcular o montante no regime de juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final.
- $ P $ é o principal ou valor inicial (nesse caso, R$ 3.500,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período (4% ao mês, que em decimal é 0,04).
- $ n $ é o número de períodos (8 meses).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,04 = 1,04 $. Agora, elevamos 1,04 à potência de 8:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar os juros que a Fabiana pagará, subtraímos o valor inicial do montante final:
Resposta
Fabiana pagará aproximadamente R$ 1.280,10 de juros por esse empréstimo.