Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média,
litros por 100 quilômetros, com desvio padrão
. Uma revista desconfia que o consumo é maior e resolve verificar essas afirmações. Para tal, analisou 35 automóveis dessa marca, obtendo consumo médio de 10,2.
(21.3) Para
, qual o valor de
tal que leve à aceitação de
?
(21.3) Para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que uma fábrica de carros afirma que, em média, seus carros consomem
litros por 100 quilômetros, com desvio padrão
. A revista acha que esse consumo é maior e decidiu investigar. Eles analisaram 35 carros dessa marca e descobriram que o consumo médio foi de 10,2 litros. A pergunta é: para
, qual o valor de
que nos leva a aceitar a hipótese nula
?
Aqui, estamos lidando com teste de hipóteses na estatística, mais especificamente com um teste Z porque conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (
): litros (a média anunciada). - Hipótese Alternativa (
): litros (a revista suspeita que o consumo é maior).
Como a revista suspeita que o consumo é maior, nosso teste é unilateral à direita.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da média. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Onde:
-
(desvio padrão) -
(tamanho da amostra)
Vamos calcular:
Passo 4
Com o erro padrão, calculamos o valor Z usando a fórmula:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média anunciada) -
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade cumulativa associada a esse valor de Z. Isso nos dará o valor de
que corresponde à probabilidade de aceitar
.
Utilizando uma tabela Z ou uma calculadora de estatística, encontramos que:
Resposta
O valor de
que leva à aceitação de
é aproximadamente
.