Uma máquina deve produzir peças de diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações para mais ou para menos podem acontecer. Uma amostra de 40 peças revelou média de
e desvio padrão
. Testar se há evidências significativas de que o diâmetro médio seja diferente de 2 cm.
(22.3) Para
qual o valor tabelado?
(22.3) Para
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A máquina deve produzir peças com diâmetro médio de 2 cm, mas pode haver variações. A gente pegou uma amostra de 40 peças e calculou que a média foi de 2,1 cm com um desvio padrão de 0,3 cm. A pergunta é: existe evidência suficiente para afirmar que o diâmetro médio real é diferente de 2 cm? E especificamente, para um nível de significância de α = 0,10, qual é o valor tabelado que vamos usar para tomar essa decisão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com um teste de hipótese para a média. Nesse caso, queremos testar se a média populacional é diferente de 2 cm. Isso é um teste bilateral porque estamos verificando tanto se é maior quanto se é menor.
Passo 3
As hipóteses ficam assim:
- Hipótese nula (H₀): μ = 2 cm (a média é igual a 2 cm)
- Hipótese alternativa (H₁): μ ≠ 2 cm (a média é diferente de 2 cm)
Passo 4
Como temos uma amostra grande (n = 40), podemos usar o teste Z para comparar a média amostral com a média hipotética. A fórmula do teste Z é:
Onde:
-
é a média amostral -
é a média hipotética -
é o desvio padrão -
é o tamanho da amostra
Passo 5
Mas antes de calcular o valor de Z, precisamos encontrar o valor crítico na tabela Z para o nível de significância α = 0,10. Como é um teste bilateral, vamos dividir o α por 2 para cada lado da distribuição. Então, cada cauda terá 0,05 de α.
Passo 6
Consultando a tabela Z, procuramos o valor que corresponde a uma área de 0,05 em cada cauda. Esse valor é aproximadamente 1,645.
Resposta
O valor tabelado para α = 0,10 em um teste bilateral é ±1,645.