Crianças foram submetidas durante um período de dois anos a três tipos de dietas. Foram observados o peso ganho em quilogramas.
Dieta | Amostra | Média | Desvio padrão |
---|---|---|---|
1 | 6 | 4,13 | 0,59 |
2 | 5 | 4,26 | 0,64 |
3 | 7 | 5,61 | 0,42 |
Há evidências estatísticas de que as dietas são homogêneas quanto ao ganho de peso médio?
(26.3) Obtenha o valor tabelado quando
(26.3) Obtenha o valor tabelado quando
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três dietas diferentes aplicadas a crianças durante dois anos, e queremos saber se essas dietas são homogêneas em relação ao ganho de peso médio. Ou seja, será que as médias de ganho de peso são iguais para todas as dietas ou existe alguma diferença significativa entre elas? Para resolver isso, vamos usar a Análise de Variância (ANOVA), que nos ajuda a comparar as médias de mais de dois grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Dieta 1: Amostra de 6 crianças, média de ganho de peso = 4,13 kg, desvio padrão = 0,59 kg
- Dieta 2: Amostra de 5 crianças, média de ganho de peso = 4,26 kg, desvio padrão = 0,64 kg
- Dieta 3: Amostra de 7 crianças, média de ganho de peso = 5,61 kg, desvio padrão = 0,42 kg
Passo 3
Agora, vamos estabelecer as hipóteses para o teste ANOVA:
-
Hipótese nula (H₀): Todas as dietas têm o mesmo ganho de peso médio. Ou seja, não há diferença nas médias.
-
Hipótese alternativa (H₁): Pelo menos uma das dietas tem um ganho de peso médio diferente.
Passo 4
Vamos calcular a estatística F da ANOVA. Para isso, precisamos calcular:
- Média geral (GM): A média de todas as médias das dietas ponderadas pelo tamanho das amostras.
Substituindo os valores:
- Soma dos Quadrados Entre os Grupos (SQE):
Calculando para cada dieta:
- Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SQD):
Onde
é o desvio padrão de cada dieta.
- Graus de Liberdade:
- Entre os grupos:
- Dentro dos grupos:
- Média dos Quadrados:
- Estatística F:
Passo 5
Agora, precisamos comparar o valor de F calculado com o valor tabelado de F para os graus de liberdade
e
com um nível de significância
.
Consultando uma tabela de distribuição F ou utilizando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico de F para
e
com
é aproximadamente 3,68.
Resposta
O valor tabelado de F para
, com 2 e 15 graus de liberdade, é aproximadamente 3,68.