Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com quatro etapas. A probabilidade de uma peça defeituosa passar em uma inspeção sem ser detectada é de aproximadamente 20%. Determine, então, a probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas de inspeção sem ser detectada.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica de louças que realiza inspeções em quatro etapas para encontrar peças defeituosas. Sabemos que, em cada etapa, há uma chance de 20% de que uma peça defeituosa passe sem ser detectada. O conteúdo principal aqui é probabilidade de eventos independentes. Precisamos calcular a probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro inspeções sem ser identificada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa probabilidade. A probabilidade mede a chance de um evento ocorrer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). No nosso caso, a probabilidade de uma peça defeituosa passar em uma única inspeção sem ser detectada é de 20%, que em forma decimal é 0,2.

Passo 3

Como são quatro etapas de inspeção independentes, a chance de a peça passar em todas as etapas é o produto das probabilidades de passar em cada uma delas. Isso porque eventos independentes multiplicam suas probabilidades.

Passo 4

Vamos multiplicar a probabilidade de passar em uma inspeção pelas quatro etapas:
0,2 times 0,2 times 0,2 times 0,2 = 0,2^4

Passo 5

Calculando 0,2^4:
0,2 times 0,2 = 0,04
0,04 times 0,2 = 0,008
0,008 times 0,2 = 0,0016

Resposta

A probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas de inspeção sem ser detectada é de 0,16%.

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