Uma fábrica possui 3 máquinas que produzem parafusos. A máquina A produz
dos parafusos a máquina B
e a máquina C o restante. A produção de parafusos defeituosos das máquinas A,B e C são, respectivamente,
e
. Um parafuso foi selecionado ao acaso:
b) Qual a probabilidade de não ser defeituoso, dado que o parafuso é da máquina B?
b) Qual a probabilidade de não ser defeituoso, dado que o parafuso é da máquina B?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo a produção de parafusos em uma fábrica com três máquinas. Precisamos encontrar a probabilidade de um parafuso não ser defeituoso, dado que ele veio da máquina B. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento A dado que o evento B ocorreu é representada por
. Nesse caso, queremos saber
.
Passo 3
Sabemos que a máquina B produz 30% dos parafusos e que a taxa de parafusos defeituosos dessa máquina é de 5%. Para encontrar a probabilidade de um parafuso não ser defeituoso vindo da máquina B, precisamos calcular a porcentagem de parafusos não defeituosos produzidos por essa máquina.
Passo 4
A taxa de parafusos não defeituosos é o complemento da taxa de defeituosos. Então, se 5% são defeituosos,
são não defeituosos. Portanto, a probabilidade de um parafuso não ser defeituoso, dado que ele é da máquina B, é de 95%.
Passo 5
Convertendo a porcentagem para uma probabilidade, temos:
Resposta
A probabilidade de o parafuso não ser defeituoso, dado que ele é da máquina B, é de
ou
.