Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma cidade, 70 % dos habitantes receberam a vacina A e 30 % a vacina B. A vacina A fornece 70 % de imunização e a B fornece 80 %. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso:
c) Não esteja imunizada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui, relacionado a vacinas e imunização. Na cidade, 70% das pessoas tomaram a vacina A, que imuniza 70% delas, e 30% tomaram a vacina B, que imuniza 80%. Nosso objetivo é descobrir qual a chance de uma pessoa escolhida aleatoriamente não estar imunizada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade de uma pessoa não estar imunizada depois de tomar a vacina A. Sabemos que a vacina A imuniza 70% das pessoas, então a porcentagem que não foi imunizada é de . Isso significa que a probabilidade de alguém que tomou a vacina A não estar imunizado é de (ou 30%).

Passo 3

Agora, vamos ver a mesma coisa para a vacina B. A vacina B imuniza 80% das pessoas, então quem não foi imunizado tem . Assim, a probabilidade de alguém que tomou a vacina B não estar imunizado é de (ou 20%).

Passo 4

Para achar a probabilidade total de uma pessoa escolhida aleatoriamente não estar imunizada, a gente considera as duas situações possíveis: a pessoa ter tomado a vacina A ou a vacina B. Calculamos isso multiplicando a probabilidade de cada vacina ser escolhida pela probabilidade de não imunização correspondente e depois somamos os resultados.
Então:
Probabilidade total = (0,7 times 0,3) + (0,3 times 0,2)
Probabilidade total = 0,21 + 0,06 = 0,27

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso não esteja imunizada é de 27%.

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