Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-d’água. um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. com o objetivo de modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma. em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
a) oito vezes maior.
b) quatro vezes maior.
c) duas vezes maior.
d) a metade.
e) a quarta parte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa-d’água que é um prisma reto com base quadrada. O problema quer saber como muda o volume dessa caixa quando a gente dobra o tamanho das arestas da base, mas mantém a mesma altura. Vamos usar conceitos de geometria sobre volume de prismas e como ele muda com as medidas das arestas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um prisma reto com base quadrada. É uma forma geométrica com duas bases que são quadrados iguais e todas as outras faces são retângulos. A fórmula para calcular o volume desse prisma é:
V = Área da base times AÁ

Passo 3

A área da base, que é um quadrado, é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo:
Área da base = L times L = L^2 Á
Então, o volume original da caixa é:
Voriginal = L^2 times H
onde $ L $ é o lado da base e $ H $ é a altura.

Passo 4

Agora, o problema diz que as arestas da base são duplicadas. Isso significa que o novo lado da base é:
Lnovo = 2L
A altura permanece a mesma, $ H $.

Passo 5

Vamos calcular a nova área da base com o lado duplicado:
Área da base nova = (2L)^2 = 4L^2 Á
Então, o novo volume será:
Vnovo = 4L^2 times H

Passo 6

Para encontrar quanto o volume aumentou, comparamos o novo volume com o original:
VnovoVoriginal = 4L^2 times HL^2 times H = 4
Isso mostra que o novo volume é 4 vezes maior que o original.

Resposta

b) quatro vezes maior.

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