Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-d’água. um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. com o objetivo de modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma. em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
a) oito vezes maior.
b) quatro vezes maior.
c) duas vezes maior.
d) a metade.
e) a quarta parte.
a) oito vezes maior.
b) quatro vezes maior.
c) duas vezes maior.
d) a metade.
e) a quarta parte.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa-d’água que é um prisma reto com base quadrada. O problema quer saber como muda o volume dessa caixa quando a gente dobra o tamanho das arestas da base, mas mantém a mesma altura. Vamos usar conceitos de geometria sobre volume de prismas e como ele muda com as medidas das arestas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um prisma reto com base quadrada. É uma forma geométrica com duas bases que são quadrados iguais e todas as outras faces são retângulos. A fórmula para calcular o volume desse prisma é:
Passo 3
A área da base, que é um quadrado, é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo:
Então, o volume original da caixa é:
onde $ L $ é o lado da base e $ H $ é a altura.
Passo 4
Agora, o problema diz que as arestas da base são duplicadas. Isso significa que o novo lado da base é:
A altura permanece a mesma, $ H $.
Passo 5
Vamos calcular a nova área da base com o lado duplicado:
Então, o novo volume será:
Passo 6
Para encontrar quanto o volume aumentou, comparamos o novo volume com o original:
Isso mostra que o novo volume é 4 vezes maior que o original.
Resposta
b) quatro vezes maior.