Um fabricante de certa marca de chips afirma que, sob forte estresse, o tempo médio de vida dos chips é de 18,7 horas com desvio padrão de 2,5 horas. Um pesquisador questiona essa afirmação e acredita que o tempo de vida é menor que o afirmado pelo fabricante. Para se certificar dessa dúvida, o pesquisador seleciona uma amostra aleatória de 36 chips nessas condições, encontrando um tempo de vida médio de 17,5 horas e um desvio padrão de 2,0 horas.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício nos apresenta e identificar o que precisamos para resolver.
Enunciado resumido: Um fabricante afirma que, sob forte estresse, o tempo médio de vida dos chips é de 18,7 horas com um desvio padrão de 2,5 horas. Um pesquisador acredita que esse tempo de vida é menor e, para testar essa hipótese, seleciona uma amostra de 36 chips, encontrando um tempo médio de 17,5 horas e um desvio padrão de 2,0 horas.
Conteúdo da matéria: Teste de hipóteses para a média populacional.
O que vamos precisar:
  • Fórmula do teste z para a média.
  • Entender conceitos de hipótese nula e alternativa.
  • Conhecer o valor crítico para o nível de significância escolhido (como 5%).

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que queremos testar.
  • Hipótese nula (H₀): O tempo médio de vida dos chips é igual a 18,7 horas.
  • Hipótese alternativa (H₁): O tempo médio de vida dos chips é menor que 18,7 horas.
Estamos realizando um teste unilateral à esquerda porque o pesquisador acredita que o tempo de vida é menor.

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (EP) é uma medida que indica o quanto a média da amostra pode variar em relação à média populacional. A fórmula para o erro padrão é:
Onde:
  • é o desvio padrão populacional (2,5 horas).
  • é o tamanho da amostra (36 chips).

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do teste z, que nos ajudará a determinar se a diferença observada é estatisticamente significativa. A fórmula do teste z é:
Onde:
  • é a média da amostra (17,5 horas).
  • é a média populacional segundo a hipótese nula (18,7 horas).

Passo 5

Vamos determinar o valor crítico para o nível de significância adotado. Geralmente, usamos um nível de significância de 5% (0,05). Para um teste unilateral à esquerda com , o valor crítico de z é aproximadamente -1,645.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
í
Como , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base na análise realizada, há evidências estatísticas suficientes para rejeitar a hipótese nula, concluindo que o tempo médio de vida dos chips é menor que 18,7 horas conforme a suspeita do pesquisador.

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