Na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), realizada pelo IBGE em 2015, foram coletados entre outros dados sobre rendimento domiciliar per capita. Considere abaixo uma amostra de
rendimentos, categorizados em 0-2SM (0 a 2 salários mínimos), 2-5SM (2 a 5 salários mínimos) e +5 SM (5 ou mais salários mínimos):
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2-5 SM | 0-2 SM | 0-2 SM | 0-2 SM | 0-2 SM | 2-5 SM | +5 SM | 0-2 SM |
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2-5 SM | 2-5 SM | 2-5 SM | 2-5 SM | 0-2 SM | +5 SM | 0-2 SM | 0-2 SM |
a. Calcule o número de elementos da amostra
pertencente à cada uma das classes
.
b. Calcule a frequência relativa à cada classe.
c. Calcule a frequência acumulada de cada classe.
d. Elabore uma tabela de distribuição de frequências a partir dos cálculos realizados nos itens a., b. e c.
b. Calcule a frequência relativa à cada classe.
c. Calcule a frequência acumulada de cada classe.
d. Elabore uma tabela de distribuição de frequências a partir dos cálculos realizados nos itens a., b. e c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma amostra de rendimentos domiciliares per capita coletados na PNAD do IBGE em 2015. Vamos trabalhar com frequências de classes de renda: 0-2 salários mínimos (SM), 2-5 SM e mais de 5 SM. Para resolver, a gente vai precisar contar quantos elementos estão em cada classe, calcular as frequências relativas e acumuladas, e finalmente montar uma tabela de distribuição de frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantos rendimentos pertencem a cada classe. Olhando a tabela fornecida, temos 32 elementos no total. As classes são:
Vamos contar quantos valores estão em cada categoria.
Passo 3
Vamos contar cada classe:
-
0-2 SM (
):
Observando a tabela, contamos:– total de 17 elementos. -
2-5 SM (
):
Contamos:– total de 12 elementos. -
+5 SM (
):
Contamos:– total de 3 elementos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência relativa de cada classe. A frequência relativa é a proporção de elementos em cada classe em relação ao total da amostra.
A fórmula é:
Calculando para cada classe:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência acumulada de cada classe. A frequência acumulada é a soma das frequências relativas até a classe em questão.
-
:
-
:
-
:
Passo 6
Finalmente, vamos montar a tabela de distribuição de frequências com as informações que calculamos:
Classe | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) | Frequência Acumulada (%) |
---|---|---|---|
0-2 SM (
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17 | 53,13% | 53,13% |
2-5 SM (
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12 | 37,5% | 90,63% |
+5 SM (
|
3 | 9,38% | 100% |
Resposta
A distribuição de frequências para a amostra é:
Classe | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) | Frequência Acumulada (%) |
---|---|---|---|
0-2 SM (
|
17 | 53,13% | 53,13% |
2-5 SM (
|
12 | 37,5% | 90,63% |
+5 SM (
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3 | 9,38% | 100% |
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e
são
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1 | 4 | 1 |
2 | 2 | 4 |
3 | 2 | 2 |
4 | 4 | 1 |
a. Calcule a média de
e
e
.
b. Calcule a variância de e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de e
e
.
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e
.
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