Qual deveria ser o tamanho da amostra para que se estivesse confiante que o erro de estimativa não excedesse
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir qual o tamanho da amostra necessário para termos certeza de que o erro na nossa estimativa não passe de 4%. Isso está relacionado com o conteúdo de Estatística, mais especificamente com Intervalos de Confiança e Tamanho da Amostra. Vamos precisar usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra baseado no erro máximo que aceitamos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o erro de estimativa (ou margem de erro) está relacionado com o nível de confiança e a variabilidade dos dados. A fórmula básica para calcular o tamanho da amostra
quando queremos estimar uma proporção é:
Aqui:
-
é o valor z correspondente ao nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada da característica que estamos medindo (se não soubermos, usamos para maximizar o tamanho da amostra). -
é o erro máximo que aceitamos, no caso, 4%, ou 0,04.
Passo 3
Vamos supor que queremos um nível de confiança de 95%. O valor
para 95% de confiança é aproximadamente 1,96.
Também vamos assumir
para garantir que nossa amostra seja suficientemente grande.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando os valores:
Substituindo de novo:
Passo 6
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 601 pessoas.
Exercícios relacionados
As temperaturas máximas medidas em Belo Horizonte na Estação Meteorológica da Pampulha durante a
semana de Agosto de 2022 (31/07 06/08) foram, em
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26,1 | 26,1 | 28,9 | 28,9 | 27,8 | 30,0 | 30,0 |
a. Calcule a média amostral
das temperaturas máximas.
b. Calcule a variância amostral .
c. Calcule o desvio padrão amostral .
b. Calcule a variância amostral
c. Calcule o desvio padrão amostral
(2,0 pontos) Em um artigo publicado na Revista Brasileira de Administração Científica, de acordo com o censo do INEP de 2020, foi observado que, para os 646 discentes matriculados no curso de Engenharia Civil, no Campus Sertão, da Universidade Federal de Alagoas, a média da idade de ingresso é 21,60 anos e desvio padrão 5,33 anos. Selecionando uma amostra de 40 discentes, sem reposição, qual a probabilidade da média das idades dos ingressantes, ser inferior ao esperado e superior a 19,96 ?
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Na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), realizada pelo IBGE em 2015, foram coletados entre outros dados sobre rendimento domiciliar per capita. Considere abaixo uma amostra de
rendimentos, categorizados em 0-2SM (0 a 2 salários mínimos), 2-5SM (2 a 5 salários mínimos) e +5 SM (5 ou mais salários mínimos):
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2-5 SM | 0-2 SM | 0-2 SM | 0-2 SM | 0-2 SM | 2-5 SM | +5 SM | 0-2 SM |
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2-5 SM | 2-5 SM | 2-5 SM | 2-5 SM | 0-2 SM | +5 SM | 0-2 SM | 0-2 SM |
a. Calcule o número de elementos da amostra
pertencente à cada uma das classes
.
b. Calcule a frequência relativa à cada classe.
c. Calcule a frequência acumulada de cada classe.
d. Elabore uma tabela de distribuição de frequências a partir dos cálculos realizados nos itens a., b. e c.
b. Calcule a frequência relativa à cada classe.
c. Calcule a frequência acumulada de cada classe.
d. Elabore uma tabela de distribuição de frequências a partir dos cálculos realizados nos itens a., b. e c.