Um fabricante de eletrodomésticos está propondo um projeto de um forno autolimpante que envolve uma janela composta separando a cavidade do forno do ambiente. A janela composta consiste de dois polímeros de alta temperatura, A e B, de espessura e e . A temperatura de operação da parede do forno e do ar é . A temperatura do ar ambiente é . Os coeficientes internos de transferência de calor por convecção ( ) e radiação ( ), assim como o coeficiente de convecção externo (he) são de aproximadamente cada. Qual o valor mínimo da espessura da janela para que a temperatura da superfície externa não ultrapasse ?
Resp.

Passo 1

Vamos resolver um problema de transferência de calor envolvendo uma janela composta por dois polímeros, A e B. O objetivo é determinar a espessura mínima total da janela para que a temperatura na superfície externa não ultrapasse 50°C. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de condução de calor em materiais compostos e transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Espessura dos polímeros:
  • Condutividades térmicas:
  • Temperaturas:
    • Temperatura da parede do forno:
    • Temperatura externa desejada:
  • Coeficientes de transferência de calor:
    • Convecção interna e radiação:
    • Convecção externa:
  • Temperatura máxima permitida na superfície externa:

Passo 3

Vamos converter todas as temperaturas para Kelvin, pois isso facilita os c��lculos em termodinâmica:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a resistência térmica total da janela composta. A resistência térmica por condução para cada material é dada por:
Como estamos interessados nas espessuras e não na área , podemos considerar para simplificar.
Para os dois materiais em série, a resistência total é a soma das resistências individuais:

Passo 5

Sabemos que . Vamos chamar de , então . Substituindo na expressão da resistência total:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Agora, convertendo para números decimais:

Passo 7

A taxa de transferência de calor através da janela é a mesma em todos os componentes. A diferença de temperatura através das resistências é:
Mas também precisamos considerar a transferência de calor por convecção e radiação na superfície externa. A resistência térmica total do lado externo é dada por:
Como :

Passo 8

A resistência total do sistema é a soma das resistências internas (condução) e externa (convecção e radiação):
A taxa de transferência de calor também pode ser expressa pela diferença entre a temperatura da parede e a temperatura externa desejada:

Passo 9

Queremos que a temperatura externa não ultrapasse 50°C, ou seja, deve ser tal que . Para encontrar a espessura mínima , igualamos a taxa de transferência de calor necessária:
Para minimizar , resolvemos para :
Como não temos específico, consideramos que a resistência deve ser suficiente para manter a temperatura exterior em 50°C. Assim, reorganizamos para encontrar :
Assumindo que seja determinado pela condição térmica desejada, resolvemos para .

Passo 10

Ao resolver a equação para , chegamos aos valores:

Resposta

A espessura mínima da janela é , , totalizando .

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Em uma torre de de diâmetro, certo soluto A é transferido da fase gasosa para a líquida. Para este sistema em que se trabalha com soluções diluídas, a seguinte lei de Henry modificada é válida . Sabe-se que a composição interfacial do soluto na corrente gasosa ao abandonar o topo da coluna é igual a em mol e que sua composição no seio dessa corrente é . O solvente, escoando em contracorrente à fase gasosa, deixa a torre rico em A, sendo a composição do soluto nessa situação igual a mol. Como a coluna opera a temperatura e pressão constantes, consideram-se como constantes os coeficientes volumétricos individuais de transferência de massa, sendo iguais a e . Mediram-se as taxas molares de ambas as correntes no topo da torre, as quais apresentaram os seguintes valores: para a acorrente líquida e para a gasosa. Determine as composições de equilíbrio na base da coluna e a sua altura efetiva. Considere que .
Explique que é o coeficiente convectivo de transferência de massa e quais são suas variáveis de dependência.
a) Vamos supor que o fluido universal fosse o clorofórmio, não a água, cuja densidade é 1,53. Até que altura aproximadamente não seria necessário colocar bombas nas residências para que o fluido chegasse aos reservatórios?
Em uma coluna de altura efetiva igual a , certo componente é transferido da fase gasosa para a líquida. Para esse sistema em que se trabalha com soluções diluídas, a seguinte lei de Henry modificada é válida . Sabendo que da corrente gasosa entra pela base da torre, verificou-se que a composição do soluto no seio dessa corrente é . A corrente gasosa abandona a coluna empobrecida de A. Nessa situação, a composição do soluto no seio do gás é em mol. A corrente líquida, cuja vazão do inerte é 1,85 vezes maior do que a vazão mínima de operação, escoa em contracorrente à fase gasosa, deixando a torre rica em A. Neste local do equipamento, a composição interfacial do soluto no líquido é de . Como a coluna opera a temperatura e pressão constantes ( ), os coeficientes volumétricos individuais de transferência de massa podem ser considerados constantes, sendo o da fase gasosa igual a . A resistência da fase gasosa é da global. De posse de tais informações, determine a composição do soluto no seio da fase líquida quando esta alimenta a torre, assim como o diâmetro dessa torre. Considere que .