Em uma torre de d m de diâmetro, certo soluto A é transferido da fase gasosa para a líquida. Para este sistema em que se trabalha com soluções diluídas, a seguinte lei de Henry modificada é válida yA i=m xA i. Sabe-se que a composição interfacial do soluto A na corrente gasosa ao abandonar o topo da coluna é igual a 0,5 % em mol e que sua composição no seio dessa corrente é 1,0 % em mol. O solvente, escoando em contracorrente à fase gasosa, deixa a torre rico em A, sendo a composição do soluto nessa situação igual a 3 % em mol. Como a coluna opera a temperatura e pressão constantes, consideram-se como constantes os coeficientes volumétricos individuais de transferência de massa, sendo iguais a 48 mol / hm^3 De e 32 mol / hm^3 De. Mediram-se as taxas molares de ambas as correntes no topo da torre, as quais apresentaram os seguintes valores: dotL mol / h para a acorrente líquida e dotG mol / h para a gasosa. Determine as composições de equilíbrio na base da coluna e a sua altura efetiva. Considere que Ky approx KY.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre transferência de massa em uma torre com soluto A sendo transferido da fase gasosa para a líquida. O conteúdo principal aqui envolve leis de Henry modificadas, coeficientes de transferência de massa e cálculo da altura efetiva da coluna. Para resolver, vamos precisar entender como os solutos se comportam nas fases gasosa e líquida, aplicar a lei de Henry para soluções diluídas e usar os coeficientes volumétricos fornecidos para calcular as composições de equilíbrio e a altura da torre.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Composição na fase gasosa no topo da coluna: 0,5% mol de A no interfacial e 1,0% mol no seio.
  • Composição na fase líquida na saída: 3% mol de A.
  • Coeficientes volumétricos de transferência de massa:
    • Para a fase líquida:
    • Para a fase gasosa:
  • Taxas molares:
    • Líquida no topo:
    • Gasosa no topo:
  • Lei de Henry modificada:
Vamos precisar encontrar as composições de equilíbrio na base da coluna e a altura efetiva da torre.

Passo 3

Vamos começar entendendo a Lei de Henry modificada que nos foi dada: . Isso relaciona a composição do soluto na fase gasosa ( ) com a composição na fase líquida ( ), onde é uma constante que depende das condições do sistema.

Passo 4

Agora, consideramos os coeficientes volumétricos de transferência de massa fornecidos. Eles nos dizem quanta quantidade de soluto é transferida por unidade de volume e de diferença de concentração. As fórmulas são:
  • Para a fase líquida:
  • Para a fase gasosa:
Esses coeficientes ajudarão a determinar a taxa de transferência de massa entre as fases.

Passo 5

Vamos assumir que a transferência de massa está em equilíbrio na base da coluna. Isso significa que a taxa de transferência da fase gasosa para a líquida é igual à taxa da líquida para a gasosa, ou seja, 32 cdot De.
Isso nos leva à equação:

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar a relação entre De e De:

Passo 7

Lembrando da Lei de Henry modificada De, podemos substituir De em 0,5% = 1,5 De:
De
Então:

Passo 8

Agora, sabemos que a composição do soluto na fase líquida na saída é de 3% mol, então podemos determinar a composição na base da coluna:
xA (base) = xA (saída) + Deí
xA (base) = 3% + 0,333% = 3,333%

Passo 9

Com a composição na base da coluna conhecida, podemos usar a Lei de Henry modificada para encontrar a composição na fase gasosa na base:
yA (base) = m xA (base)
yA (base) = m cdot 3,333%
Como não foi fornecido, assumiremos que ele é constante e que a relação permite manter a proporcionalidade necessária para os cálculos.

Passo 10

Por fim, para calcular a altura efetiva da coluna, usamos a relação entre os coeficientes de transferência e as taxas molares:
A
Onde é a área de contato. Como não temos valores específicos para , ou , vamos considerar que a altura efetiva depende diretamente dessas variáveis e dos coeficientes fornecidos.

Resposta

As composições de equil��brio na base da coluna são:
  • Fase líquida: 3,333% mol de A
  • Fase gasosa: A mol de A
A altura efetiva da coluna depende das taxas molares ( e ), dos coeficientes de transferência fornecidos e da área de contato, podendo ser calculada pela fórmula:
Onde e .

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