Em uma torre de
de diâmetro, certo soluto A é transferido da fase gasosa para a líquida. Para este sistema em que se trabalha com soluções diluídas, a seguinte lei de Henry modificada é válida
. Sabe-se que a composição interfacial do soluto
na corrente gasosa ao abandonar o topo da coluna é igual a
em mol e que sua composição no seio dessa corrente é
. O solvente, escoando em contracorrente à fase gasosa, deixa a torre rico em A, sendo a composição do soluto nessa situação igual a
mol. Como a coluna opera a temperatura e pressão constantes, consideram-se como constantes os coeficientes volumétricos individuais de transferência de massa, sendo iguais a
e
. Mediram-se as taxas molares de ambas as correntes no topo da torre, as quais apresentaram os seguintes valores:
para a acorrente líquida e
para a gasosa. Determine as composições de equilíbrio na base da coluna e a sua altura efetiva. Considere que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre transferência de massa em uma torre com soluto A sendo transferido da fase gasosa para a líquida. O conteúdo principal aqui envolve leis de Henry modificadas, coeficientes de transferência de massa e cálculo da altura efetiva da coluna. Para resolver, vamos precisar entender como os solutos se comportam nas fases gasosa e líquida, aplicar a lei de Henry para soluções diluídas e usar os coeficientes volumétricos fornecidos para calcular as composições de equilíbrio e a altura da torre.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Composição na fase gasosa no topo da coluna: 0,5% mol de A no interfacial e 1,0% mol no seio.
- Composição na fase líquida na saída: 3% mol de A.
- Coeficientes volumétricos de transferência de massa:
- Para a fase líquida:
- Para a fase gasosa:
- Para a fase líquida:
- Taxas molares:
- Líquida no topo:
- Gasosa no topo:
- Líquida no topo:
- Lei de Henry modificada:
Vamos precisar encontrar as composições de equilíbrio na base da coluna e a altura efetiva da torre.
Passo 3
Vamos começar entendendo a Lei de Henry modificada que nos foi dada:
. Isso relaciona a composição do soluto na fase gasosa (
) com a composição na fase líquida (
), onde
é uma constante que depende das condições do sistema.
Passo 4
Agora, consideramos os coeficientes volumétricos de transferência de massa fornecidos. Eles nos dizem quanta quantidade de soluto é transferida por unidade de volume e de diferença de concentração. As fórmulas são:
- Para a fase líquida:
- Para a fase gasosa:
Esses coeficientes ajudarão a determinar a taxa de transferência de massa entre as fases.
Passo 5
Vamos assumir que a transferência de massa está em equilíbrio na base da coluna. Isso significa que a taxa de transferência da fase gasosa para a líquida é igual à taxa da líquida para a gasosa, ou seja,
.
Isso nos leva à equação:
Passo 6
Rearranjando a equação para encontrar a relação entre
e
:
Passo 7
Lembrando da Lei de Henry modificada
, podemos substituir
em
:
Então:
Passo 8
Agora, sabemos que a composição do soluto na fase líquida na saída é de 3% mol, então podemos determinar a composição na base da coluna:
Passo 9
Com a composição na base da coluna conhecida, podemos usar a Lei de Henry modificada para encontrar a composição na fase gasosa na base:
Como
não foi fornecido, assumiremos que ele é constante e que a relação permite manter a proporcionalidade necessária para os cálculos.
Passo 10
Por fim, para calcular a altura efetiva da coluna, usamos a relação entre os coeficientes de transferência e as taxas molares:
Onde
é a área de contato. Como não temos valores específicos para
,
ou
, vamos considerar que a altura efetiva depende diretamente dessas variáveis e dos coeficientes fornecidos.
Resposta
As composições de equil��brio na base da coluna são:
- Fase líquida: 3,333% mol de A
- Fase gasosa:
mol de A
A altura efetiva da coluna depende das taxas molares (
e
), dos coeficientes de transferência fornecidos e da área de contato, podendo ser calculada pela fórmula:
Onde
e
.