Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas estudadas e então aplicando as transformações apropriadas.
(g) y = |x^2 - 3|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função , sem marcar pontos. Isso envolve entender como transformar gráficos básicos. Aqui, vamos trabalhar com funções quadráticas e a função valor absoluto. Precisamos lembrar como essas funções se comportam e como aplicar as transformações para chegar no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função básica que vamos usar. A função que temos é , que é uma parábola. A função é nossa função básica, uma parábola que abre para cima com vértice na origem (0,0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para . O que aconteceu aqui? Subtrair 3 da função significa que a parábola foi transladada para baixo 3 unidades. Então, o vértice agora está em (0, -3).

Passo 4

A próxima etapa é aplicar o valor absoluto na expressão. Temos . O valor absoluto reflete todas as partes do gráfico que estão abaixo do eixo x para cima. Isso significa que qualquer parte da parábola que estava abaixo de y=0 será “virada” para cima.

Passo 5

Vamos resumir as transformações:
  1. Começamos com , uma parábola com vértice em (0,0).
  2. Transladamos a parábola 3 unidades para baixo: .
  3. Aplicamos o valor absoluto: , o que faz com que a parte da parábola que estava abaixo do eixo x seja refletida para cima.

Resposta

O gráfico de é formado por uma parábola que abre para cima com vértice em (0,3). Essa parábola tem um “vale” tocando o eixo x nos pontos onde , ou seja, em e . Assim, o gráfico tem forma de “W”, com a parte central tocando o eixo x e abrindo para cima dos dois lados.

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