Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas estudadas e então aplicando as transformações apropriadas.
(f) y = x^2 - 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para gráficar a função sem marcar pontos, começando com o gráfico de uma função básica e aplicando as transformações necessárias. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e transformações gráficas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica . Essa é uma parábola que tem a forma de um “U” e é simétrica em relação ao eixo . O vértice dessa parábola está no ponto (0,0).

Passo 3

Agora, vamos observar a função que precisamos graficar: . Podemos notar que ela é obtida a partir da função básica com uma subtração de 3. Isso significa que vamos realizar uma translação vertical da parábola.

Passo 4

A subtração de 3 implica em deslocar todo o gráfico da parábola 3 unidades para baixo no eixo . Portanto, o vértice da nova parábola será movido de (0,0) para (0, -3).

Passo 5

Então, para graficar , começamos com a parábola básica e simplesmente movemos o vértice para baixo em 3 unidades. O formato da parábola continua o mesmo, apenas deslocado.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola com a abertura para cima, cujo vértice está no ponto (0, -3).

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