Faça um gráfico da distribuição de concentração ao longo de
em 3 instantes de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa fazer um gráfico que mostre como a concentração de uma substância varia ao longo da distância
em três momentos diferentes no tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, que é o processo pelo qual as partículas se espalham de áreas de maior concentração para áreas de menor concentração. Vamos precisar entender a Equação de Difusão e como aplicá-la para encontrar a distribuição de concentração em diferentes instantes de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da Equação de Difusão unidimensional, que descreve como a concentração
varia com a posição
e o tempo
:
Aqui,
é o coeficiente de difusão, um valor que indica a rapidez com que a substância se espalha.
Passo 3
Vamos resolver essa equação para um caso simples: suponha que temos uma quantidade inicial de substância concentrada no ponto
no instante
. A solução para essa condição inicial é dada por:
onde
é a concentração inicial.
Passo 4
Agora, vamos escolher três instantes de tempo diferentes para plotar a distribuição de concentração. Por exemplo, vamos considerar
s,
s e
s. Suponha que o coeficiente de difusão
m²/s e a concentração inicial
mg/m³.
Passo 5
Substituindo os valores escolhidos na equação da concentração, temos:
Para
s:
Para
s:
Para
s:
Passo 6
Agora, vamos simplificar as expressões:
Para
s:
Para
s:
Para
s:
Passo 7
Com essas equações simplificadas, podemos calcular os valores de
para diferentes valores de
e plotar os gráficos correspondentes para cada instante de tempo.
Resposta
Feito isso, você terá três curvas no gráfico, cada uma representando a distribuição de concentração ao longo de
nos instantes de tempo
s,
s e
s. Conforme o tempo aumenta, a distribuição de concentração se espalha mais, indicando que a substância está se difundindo ao longo da distância
.
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