Faça um gráfico da distribuição de concentração ao longo de x em 3 instantes de tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa fazer um gráfico que mostre como a concentração de uma substância varia ao longo da distância em três momentos diferentes no tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, que é o processo pelo qual as partículas se espalham de áreas de maior concentração para áreas de menor concentração. Vamos precisar entender a Equação de Difusão e como aplicá-la para encontrar a distribuição de concentração em diferentes instantes de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Equação de Difusão unidimensional, que descreve como a concentração partial Cpartial t = D partial^2 Cpartial x^2 varia com a posição e o tempo :
Aqui, é o coeficiente de difusão, um valor que indica a rapidez com que a substância se espalha.

Passo 3

Vamos resolver essa equação para um caso simples: suponha que temos uma quantidade inicial de substância concentrada no ponto C(x,t) = C0raiz4pi D t exp(-x^24Dt) no instante . A solução para essa condição inicial é dada por:
onde é a concentração inicial.

Passo 4

Agora, vamos escolher três instantes de tempo diferentes para plotar a distribuição de concentração. Por exemplo, vamos considerar s, s e s. Suponha que o coeficiente de difusão m²/s e a concentração inicial mg/m³.

Passo 5

Substituindo os valores escolhidos na equação da concentração, temos:
Para C(x,1) = 100raiz4pi times 1 times 10^-3 times 1 exp(-x^24 times 1 times 10^-3 times 1) s:
C(x,2) = 100raiz4pi times 1 times 10^-3 times 2 exp(-x^24 times 1 times 10^-3 times 2)
Para C(x,3) = 100raiz4pi times 1 times 10^-3 times 3 exp(-x^24 times 1 times 10^-3 times 3) s:
Para s:

Passo 6

Agora, vamos simplificar as expressões:
Para C(x,1) = 100raiz4pi times 10^-3 exp(-x^24 times 10^-3) s:
C(x,2) = 100raiz8pi times 10^-3 exp(-x^28 times 10^-3)
Para C(x,3) = 100raiz12pi times 10^-3 exp(-x^212 times 10^-3) s:
Para s:

Passo 7

Com essas equações simplificadas, podemos calcular os valores de para diferentes valores de e plotar os gráficos correspondentes para cada instante de tempo.

Resposta

Feito isso, você terá três curvas no gráfico, cada uma representando a distribuição de concentração ao longo de nos instantes de tempo s, s e s. Conforme o tempo aumenta, a distribuição de concentração se espalha mais, indicando que a substância está se difundindo ao longo da distância .

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