Faça um programa que leia dois vetores x e y que armazena 10 números cada, o programa deve determinar o produto escalar desses vetores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar um programa que leia dois vetores, cada um com 10 números, e calcule o produto escalar desses vetores. O conteúdo que vamos usar aqui é vetores e produto escalar. Para resolver, vamos precisar entender como armazenar números em vetores e como calcular o produto escalar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre vetores. Um vetor é basicamente uma lista de números. No nosso caso, cada vetor terá 10 números. Por exemplo:
  • Vetor X: [x₁, x₂, x₃, …, x₁₀]
  • Vetor Y: [y₁, y₂, y₃, …, y₁₀]

Passo 3

Agora, o produto escalar (ou produto interno) de dois vetores é a soma dos produtos dos elementos correspondentes. A fórmula é:
Produto Escalar = x₁ times y₁ + x₂ times y₂ + dots + x10 times y10
Isso significa que multiplicamos cada elemento do vetor X pelo correspondente no vetor Y e depois somamos todos esses resultados.

Passo 4

Vamos pensar em como fazer isso no programa. Precisamos:
  1. Ler os 10 números para o vetor X.
  2. Ler os 10 números para o vetor Y.
  3. Multiplicar cada par de números correspondentes.
  4. Somar todos esses produtos para obter o produto escalar.

Passo 5

Vamos implementar isso em código. Vou usar a linguagem Python porque ela é bem amigável para iniciantes. O programa vai pedir para o usuário digitar os números para cada vetor e, em seguida, calcular o produto escalar.

Passo 6

vetor_x = []
vetor_y = []

Passo 7

print(“Digite os 10 números para o vetor X:”)
for i in range(10):
numero = float(input(f"X[{i+1}]: "))
vetor_x.append(numero)

Passo 8

print("\nDigite os 10 números para o vetor Y:")
for i in range(10):
numero = float(input(f"Y[{i+1}]: "))
vetor_y.append(numero)

Passo 9

produto_escalar = 0
for x, y in zip(vetor_x, vetor_y):
produto_escalar += x * y

Passo 10

print(f"\nO produto escalar dos vetores X e Y é: {produto_escalar}")

# Explicação do Código
1. **Inicialização**: Criamos duas listas vazias, `vetor_x` e `vetor_y`, para armazenar os números.
2. **Leitura dos Vetores**: Usamos um loop `for` para ler 10 números para cada vetor. O `float(input())` permite que o usuário digite números decimais.
3. **Cálculo do Produto Escalar**: Utilizamos a função `zip` para percorrer os dois vetores simultaneamente e multiplicar os elementos correspondentes, somando os resultados na variável `produto_escalar`.
4. **Exibição do Resultado**: Por fim, mostramos o valor do produto escalar calculado.

# Exemplo de Execução

Digite os 10 números para o vetor X:
X[1]: 1
X[2]: 2
X[3]: 3
X[4]: 4
X[5]: 5
X[6]: 6
X[7]: 7
X[8]: 8
X[9]: 9
X[10]: 10
Digite os 10 números para o vetor Y:
Y[1]: 10
Y[2]: 9
Y[3]: 8
Y[4]: 7
Y[5]: 6
Y[6]: 5
Y[7]: 4
Y[8]: 3
Y[9]: 2
Y[10]: 1
O produto escalar dos vetores X e Y é: 220.0

Nesse exemplo, o programa lê dois vetores de 10 números cada e calcula o produto escalar, que resultou em 220.0.

Resposta

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