Numa família com 5 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito da minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do nosso irmão mais velho, acrescidos de 7 anos, a soma de nossas três idades é 49. Então minha idade é.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Estamos lidando com as idades dos filhos em uma família de 5 irmãos. Precisamos descobrir a idade do caçula (você) sabendo que ele é 14 anos mais novo que o primogênito, o quarto irmão tem um terço da idade do irmão mais velho mais 7 anos, e a soma de três idades é 49. Para resolver isso, vamos usar álgebra, atribuindo variáveis às idades e montar algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as idades dos irmãos usando variáveis. Vamos chamar:
  • $ C $ = idade do caçula (você)
  • $ P $ = idade do primogênito (irmão mais velho)
  • $ Q $ = idade do quarto irmão
Dados do problema:
  1. O caçula é 14 anos mais novo que o primogênito:
    C
  2. O quarto irmão tem a terça parte da idade do irmão mais velho, mais 7 anos:
    P
  3. A soma das três idades é 49:
    Q

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões de $ C $ e $ Q $ na terceira equação para ter tudo em termos de $ P $.
Substituindo $ C = P - 14 $ e $ Q = \frac{1}{3}P + 7 $ na soma das idades:
C

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
P - 14 + P + 13P + 7 = 49
Somando os termos com $ P $:
P
(1 + 1 + 13)P - 14 + 7 = 49

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ P $:
Primeiro, some 7 aos dois lados da equação:
P
Em seguida, multiplique ambos os lados por $ \frac{3}{7} $ para isolar $ P $:
73P = 56
37

Passo 6

Agora que sabemos que o primogênito tem 24 anos, podemos encontrar a idade do caçula usando a primeira equação:
C = P - 14
C = 24 - 14
C = 10

Resposta

Minha idade é 10 anos.

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