O famoso antropólogo Sir Francis Galton obteve no Laboratório de Antropologia na Exposição Internacional de 1884 diversas medidas relativas a adultos, algumas das quais se encontram sumariadas na tabela abaixo. Suponha que todas as variáveis em estudo têm distribuições normais com médias e desvios padrão dados nessa tabela.
Homens | Mulheres | |||
---|---|---|---|---|
Variável |
|
|
|
|
altura
|
172 | 7.2 | 161 | 6.6 |
envergadura
|
178 | 7.6 | 160 | 7.4 |
massa
|
64.9 | 7.03 | 55.8 | 6.49 |
(a) ii. Acima de que massa ( em kg ) têm os
homens mais pesados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com médias (
) e desvios padrão (
) para a massa de homens e mulheres. A pergunta é: Qual é a massa (em kg) acima da qual estão os 10% homens mais pesados? Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Distribuição Normal, que nos ajuda a entender como os dados estão distribuídos em torno da média.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual valor separa os 10% mais pesados dos demais. Isso significa que queremos encontrar o percentil 90 da distribuição, já que 90% dos homens têm massa abaixo desse valor e 10% acima.
Passo 3
Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística para achar o escore z que corresponde ao percentil 90. O escore z nos diz quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que o escore z para o percentil 90 é aproximadamente 1,2816.
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da distribuição normal para encontrar a massa correspondente:
Onde:
-
é a média da massa dos homens, que é 64,9 kg. -
é o escore encontrado, 1,2816. -
é o desvio padrão da massa dos homens, 7,03 kg.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
Os 10% homens mais pesados têm massa acima de aproximadamente 73,9 kg.