O famoso antropólogo Sir Francis Galton obteve no Laboratório de Antropologia na Exposição Internacional de 1884 diversas medidas relativas a adultos, algumas das quais se encontram sumariadas na tabela abaixo. Suponha que todas as variáveis em estudo têm distribuições normais com médias e desvios padrão dados nessa tabela.
Homens Mulheres
Variável mu sigma mu sigma
altura (cm) 172 7.2 161 6.6
envergadura (cm) 178 7.6 160 7.4
massa (kg) 64.9 7.03 55.8 6.49
(a) ii. Acima de que massa ( em kg ) têm os 10 % homens mais pesados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com médias ( mu) e desvios padrão ( sigma) para a massa de homens e mulheres. A pergunta é: Qual é a massa (em kg) acima da qual estão os 10% homens mais pesados? Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Distribuição Normal, que nos ajuda a entender como os dados estão distribuídos em torno da média.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual valor separa os 10% mais pesados dos demais. Isso significa que queremos encontrar o percentil 90 da distribuição, já que 90% dos homens têm massa abaixo desse valor e 10% acima.

Passo 3

Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística para achar o escore z que corresponde ao percentil 90. O escore z nos diz quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média.

Passo 4

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que o escore z para o percentil 90 é aproximadamente 1,2816.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da distribuição normal para encontrar a massa correspondente:
x = mu + z cdot sigma
Onde:
  • mu é a média da massa dos homens, que é 64,9 kg.
  • z é o escore encontrado, 1,2816.
  • sigma é o desvio padrão da massa dos homens, 7,03 kg.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
x = 64,9 + 1,2816 times 7,03
Calculando:
x = 64,9 + 9,002 approx 73,902 kg

Resposta

Os 10% homens mais pesados têm massa acima de aproximadamente 73,9 kg.

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