Prove a universalidade de portas NAND e NOR, ou seja, prove pela tabela verdade que é possível se criar portas AND, OR e NOT utilizando-se apenas portas NAND ou apenas portas NOR.
5. Defina o termo multiplexador, no contexto de eletrônica digital.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! Temos duas partes no exercício:
  1. Provar a universalidade das portas NAND e NOR: Isso significa mostrar, usando tabelas verdade, que dá pra criar as portas lógicas AND, OR e NOT usando apenas portas NAND ou apenas portas NOR.
  2. Definir o que é um multiplexador no contexto de eletrônica digital.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como as portas lógicas funcionam e como combiná-las. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma porta NAND. A porta NAND é basicamente a porta AND seguida por uma negação. Ou seja, ela faz a operação AND e depois inverte o resultado.
Vamos ver a tabela verdade da porta NAND:
|c|c|c| hline A & B & NAND hline 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 hline

Passo 3

Agora, vamos provar que dá pra criar a porta NOT usando apenas a porta NAND. Para isso, vamos conectar as duas entradas da porta NAND ao mesmo sinal.
Ou seja, se queremos NOT A, usamos NAND(A, A).
Vamos ver a tabela:
|c|c| hline A & NAND(A, A) hline 0 & 1 1 & 0 hline
Viu? Isso é exatamente a tabela da porta NOT!

Passo 4

Agora, vamos criar a porta AND usando apenas portas NAND. Sabemos que:
A AND B = NOT(NAND(A, B))
Ou seja, primeiro fazemos a operação NAND e depois negamos o resultado.
Usando a porta NAND para a negação:
A AND B = NAND( NAND(A, B), NAND(A, B) )
Isso prova que podemos construir a porta AND usando somente portas NAND.

Passo 5

Agora, vamos construir a porta OR usando apenas portas NAND. Para isso, usamos a seguinte identidade:
A OR B = NAND(NOT A, NOT B)
Usando nosso jeito de criar o NOT com NAND:
A OR B = NAND( NAND(A, A), NAND(B, B) )
Assim, mostramos que a porta OR também pode ser feita só com portas NAND.

Passo 6

Agora, vamos fazer o mesmo para as portas NOR. Primeiro, vamos ver a tabela verdade da porta NOR:
|c|c|c| hline A & B & NOR hline 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 hline

Passo 7

Vamos começar construindo a porta NOT usando apenas portas NOR. Assim como fizemos com NAND:
NOT A = NOR(A, A)
Confira a tabela:
|c|c| hline A & NOR(A, A) hline 0 & 1 1 & 0 hline
Exatamente a tabela da porta NOT!

Passo 8

Agora, para criar a porta OR usando apenas portas NOR, usamos:
A OR B = NOT(NOR(A, B))
Ou seja, fazemos a operação NOR e depois negamos o resultado:
A OR B = NOR( NOR(A, B), NOR(A, B) )
Dessa forma, conseguimos montar a porta OR só com portas NOR.

Passo 9

Por último, vamos construir a porta AND usando apenas portas NOR. Usando outra identidade lógica:
A AND B = NOR(NOT A, NOT B)
Aplicando a negção com NOR:
A AND B = NOR( NOR(A, A), NOR(B, B) )
Assim, mostramos que a porta AND também pode ser feita só com portas NOR.

Passo 10

Agora que já provamos que dá pra criar as portas AND, OR e NOT usando apenas NAND ou apenas NOR, concluímos que essas portas são universais. Isso quer dizer que, com elas, dá pra construir qualquer outra porta lógica necessária em circuitos digitais.

Passo 11

Por fim, vamos definir o que é um multiplexador. Um multiplexador é um dispositivo eletrônico digital que seleciona uma de várias entradas de dados e a direciona para uma única linha de saída. Ele usa sinais de controle para decidir qual entrada será conectada à saída. Basicamente, é como um “interruptor inteligente” que escolhe qual informação seguir para frente no circuito, ajudando a gerenciar e rotear dados de maneira eficiente.

Resposta

Concluímos que as portas NAND e NOR são universais, pois é possível construir as portas lógicas AND, OR e NOT usando apenas uma delas, conforme demonstrado pelas tabelas verdade. Além disso, um multiplexador é um dispositivo digital que seleciona uma entre várias entradas de dados para direcionar a uma única saída, utilizando sinais de controle para essa seleção.

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