Um farmacêutico comprou um material específico de dois diferentes fornecedores. Para comparar o nível de impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, o farmacêutico mediu a porcentagem de impurezas presentes em cada um dos grupos, obtendo o que segue:
Fornecedor A: 1,8 2,5 1,5 1,2 1,0
Fornecedor B: 1,6 2,5 1,2 2,3 1,5
Qual das compras apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justifique adequadamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente comparar a uniformidade das impurezas em dois fornecedores diferentes, o A e o B. Isso tá ligado à estatística, especificamente à medida de dispersão, que nos ajuda a entender quão “espalhados” estão os dados. Para resolver, vamos calcular a variância de cada conjunto de impurezas e ver qual tem menor variabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das impurezas do Fornecedor A. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
MédiaA = 1,8 + 2,5 + 1,5 + 1,2 + 1,05 = 7,05 = 1,4 é

Passo 3

Agora, a média das impurezas do Fornecedor B.
MédiaB = 1,6 + 2,5 + 1,2 + 2,3 + 1,55 = 9,15 = 1,82 é

Passo 4

Vamos calcular a variância das impurezas do Fornecedor A. A variância mede o quanto os valores estão afastados da média. A fórmula é:
VariânciaA = sum (xi - MédiaA)^2n âé
Calculando cada termo:
(1,8 - 1,4)^2 = 0,16
(2,5 - 1,4)^2 = 1,21
(1,5 - 1,4)^2 = 0,01
(1,2 - 1,4)^2 = 0,04
(1,0 - 1,4)^2 = 0,16
Somando:
0,16 + 1,21 + 0,01 + 0,04 + 0,16 = 1,58
Então,
VariânciaA = 1,585 = 0,316 â

Passo 5

Agora, a variância das impurezas do Fornecedor B.
VariânciaB = sum (xi - MédiaB)^2n âé
Calculando cada termo:
(1,6 - 1,82)^2 = 0,0484
(2,5 - 1,82)^2 = 0,4624
(1,2 - 1,82)^2 = 0,3844
(2,3 - 1,82)^2 = 0,2304
(1,5 - 1,82)^2 = 0,1024
Somando:
0,0484 + 0,4624 + 0,3844 + 0,2304 + 0,1024 = 1,2279999999999998
Então,
VariânciaB = 1,2285 = 0,2456 â

Passo 6

Agora que temos as variâncias:
VariânciaA = 0,316 â
VariânciaB = 0,2456 â
A variância menor indica que os valores estão mais próximos da média, ou seja, maior uniformidade.

Resposta

O Fornecedor B apresenta maior uniformidade nas impurezas, já que a variância das impurezas dele (0,2456) é menor que a do Fornecedor A (0,316).

Exercícios relacionados