O valor médio de construções por metro quadrado é de 2400 reais, com desvio padrão de 450 reais. Assumindo que a distribuição tenha forma de sino. Qual proporção de construções apresenta valores entre 1950 e 3300 reais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o valor médio das construções por metro quadrado, que é de R$2400, com um desvio padrão de R$450. A distribuição dos valores tem formato de sino, ou seja, é uma distribuição normal. Nosso objetivo é descobrir qual a proporção de construções que têm valores entre R$1950 e R$3300.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma forma de distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, formando aquele famoso “sino”. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do escore z, que nos ajuda a encontrar a posição de um valor específico em relação à média, medido em desvios padrão.
A fórmula do z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos analisar,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o escore z para os limites inferior e superior, ou seja, para R$1950 e R$3300.
Para R$1950:
1950 e R
Para R$3300:
1950:

Passo 4

Agora que temos os escores z (-1 e 2), precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores na tabela da distribuição normal padrão.
  • Um z de -1 corresponde a aproximadamente 15,87% da distribuição.
  • Um z de 2 corresponde a aproximadamente 97,72% da distribuição.

Passo 5

Para encontrar a proporção de construções entre R$1950 e R$3300, subtraímos a menor probabilidade da maior:
1950 e R

Resposta

Aproximadamente 81,85% das construções possuem valores entre R$1950 e R$3300 por metro quadrado.

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