Dada a distribuição relativa a 100 lançamentos de 5 moedas simultaneamente:
Número <br> de caras | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
4 | 14 | 34 | 29 | 16 | 3 |
Calcule o desvio padrão.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra quantas vezes saiu cada número de caras quando lançamos 5 moedas simultaneamente, um total de 100 lançamentos. O conteúdo que vamos usar aqui é a estatística descritiva, mais especificamente o cálculo do desvio padrão. Para isso, vamos precisar calcular a média dos resultados e então ver o quanto cada resultado se desvia dessa média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é como o valor “central” dos nossos dados. Para isso, multiplicamos cada número de caras pelo número de vezes que ele apareceu e depois dividimos pelo total de lançamentos. A fórmula fica:
Onde:
- $ x $ é o número de caras,
- $ f $ é a frequência,
- $ N $ é o total de lançamentos.
Passo 3
Vamos aplicar os números:
Então, a média é 2,48 caras.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância, que nos diz o quão espalhados estão os dados em relação à média. A fórmula é:
Vamos calcular cada $ (x - \mu)^2 $ e depois multiplicar pela frequência correspondente.
Passo 5
Vamos fazer os cálculos:
- Para 0 caras:
- Para 1 cara:
- Para 2 caras:
- Para 3 caras:
- Para 4 caras:
- Para 5 caras:
Agora, somamos todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade total de lançamentos (100):
Passo 6
Por último, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Isso nos dá uma noção de quão dispersos os dados estão em torno da média.
Resposta
O desvio padrão é aproximadamente 1,11.