Dada a distribuição relativa a 100 lançamentos de 5 moedas simultaneamente:
Número <br> de caras 0 1 2 3 4 5
f 4 14 34 29 16 3
Calcule o desvio padrão.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra quantas vezes saiu cada número de caras quando lançamos 5 moedas simultaneamente, um total de 100 lançamentos. O conteúdo que vamos usar aqui é a estatística descritiva, mais especificamente o cálculo do desvio padrão. Para isso, vamos precisar calcular a média dos resultados e então ver o quanto cada resultado se desvia dessa média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é como o valor “central” dos nossos dados. Para isso, multiplicamos cada número de caras pelo número de vezes que ele apareceu e depois dividimos pelo total de lançamentos. A fórmula fica:
mu = sum (x times f)N
Onde:
  • $ x $ é o número de caras,
  • $ f $ é a frequência,
  • $ N $ é o total de lançamentos.

Passo 3

Vamos aplicar os números:
mu = (0 times 4) + (1 times 14) + (2 times 34) + (3 times 29) + (4 times 16) + (5 times 3)100
mu = 0 + 14 + 68 + 87 + 64 + 15100 = 248100 = 2,48
Então, a média é 2,48 caras.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância, que nos diz o quão espalhados estão os dados em relação à média. A fórmula é:
sigma^2 = sum f times (x - mu)^2N
Vamos calcular cada $ (x - \mu)^2 $ e depois multiplicar pela frequência correspondente.

Passo 5

Vamos fazer os cálculos:
  • Para 0 caras: (0 - 2,48)^2 times 4 = (6,1504) times 4 = 24,6016
    - Para 1 cara:
    (1 - 2,48)^2 times 14 = (2,1904) times 14 = 30,6656
  • Para 2 caras: (2 - 2,48)^2 times 34 = (0,2304) times 34 = 7,8336
    - Para 3 caras:
    (3 - 2,48)^2 times 29 = (0,2704) times 29 = 7,8256
  • Para 4 caras: (4 - 2,48)^2 times 16 = (2,1504) times 16 = 34,4064
    - Para 5 caras:
    (5 - 2,48)^2 times 3 = (6,3504) times 3 = 19,0512
Agora, somamos todos esses valores:
24,6016 + 30,6656 + 7,8336 + 7,8256 + 34,4064 + 19,0512 = 123,378
Agora, dividimos pela quantidade total de lançamentos (100):
sigma^2 = 123,378100 = 1,23378

Passo 6

Por último, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Isso nos dá uma noção de quão dispersos os dados estão em torno da média.
sigma = raiz1,23378 approx 1,11

Resposta

O desvio padrão é aproximadamente 1,11.

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