Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independentemente do gasto, mais uma parte relativa ao consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o valor da fatura com o volume de água gasto em uma residência por mês, representando uma semirreta. Determine a expressão que representa o valor da fatura. V em função do consumo mensal de água, x de uma residência:
a) V = 7x - 17
b) V = 3,6x + 17
c) V = 7x.
d) V 3,6x17.
e) Vx+42,20.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma fatura mensal de água que tem duas partes: uma taxa fixa, que é cobrada todo mês independentemente de quanto de água a pessoa usa, e uma parte que varia de acordo com o consumo de água, medido em metros cúbicos. O gráfico que representa isso é uma semirreta (uma reta que começa em um ponto e vai infinitamente em uma direção). Nosso objetivo é encontrar a expressão matemática que relaciona o valor total da fatura $ V $ com o consumo de água $ x $.
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de funções lineares, que têm a forma $ V = ax + b $, onde:
  • $ a $ é o coeficiente que representa a variação do valor da fatura conforme o consumo de água muda.
  • $ b $ é a taxa fixa, ou seja, o valor que a fatura tem mesmo que o consumo de água seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da fatura:
  1. Taxa Fixa ($ b $): Esse é o valor que a pessoa paga todo mês, independente do quanto de água ela consome.
  2. Cobrança por Consumo ($ a \cdot x $): Esse é o valor que varia de acordo com a quantidade de água que a pessoa usa. Aqui, $ a $ representa o preço por metro cúbico ($ m³ $) de água.
Então, a expressão geral da fatura fica assim:
b

Passo 3

Agora, vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas se encaixa nessa estrutura.
Vamos olhar cada opção:
a) $ V = 7x - 17 $
b) $ V = 3,6x + 17 $
c) $ V = 7x $
d) $ V = 3,6x17 $
e) $ V = x + 42,20 $
Analisando a estrutura, precisamos de uma expressão que tenha um termo linear ($ ax V = 7x - 17 b $) que represente a taxa fixa.

Passo 4

Vamos verificar cada opção:
  • Opção a) $ V = 7x - 17 $
    Aqui temos $ a = 7 $ e $ b = -17 $. A taxa fixa não pode ser negativa, então essa opção está errada.
  • Opção b) $ V = 3,6x + 17 $
    Esta opção segue a estrutura correta, com $ a = 3,6 $ e $ b = 17 $.
  • Opção c) $ V = 7x $
    Não há taxa fixa ($ b $), então está incorreta.
  • Opção d) $ V = 3,6x17 $
    Parece haver um erro de formatação aqui. Se fosse $ V = 3,6x + 17 $, seria válida, mas está escrita como multiplicação, o que não faz sentido.
  • Opção e) $ V = x + 42,20 $
    Aqui $ a = 1 $ e $ b = 42,20 $, mas não há indicação de qual seria o valor por metro cúbico, podendo ser possível, mas precisamos comparar com as outras opções.

Passo 5

Comparando as opções, a opção b é a mais adequada porque:
  • Tem um termo que varia com o consumo ($ 3,6x $), indicando o valor por metro cúbico.
  • Tem uma taxa fixa positiva ($ +17 $).
Portanto, a expressão que melhor representa o valor da fatura em função do consumo de água é $ V = 3,6x + 17 $.

Resposta

A opção correta é b) $ V = 3,6x + 17 $.

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