Um feixe de luz polarizada passa por um filtro polarizador. Quando o ângulo entre o eixo de polarização do filtro e a direção de polarização da luz é 32,2^circ, a intensidade do feixe emergente é . Se agora você deseja que a intensidade seja I / 2, qual deve ser o ângulo entre o ângulo de polarização do filtro e a direção original da polarização da luz?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um feixe de luz polarizada que passa por um filtro polarizador. Quando o ângulo entre o eixo de polarização do filtro e a direção de polarização da luz é de 32,2^circ, a intensidade da luz que sai do filtro diminui. A matéria envolvida aqui é sobre polarização da luz e como a intensidade muda com o ângulo, usando a Lei de Malus. Vamos usar essa lei para resolver o problema e descobrir qual o novo ângulo necessário para que a intensidade da luz seja metade do original ( I/2).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Malus. Ela diz que quando um feixe de luz polarizada passa por um filtro polarizador, a intensidade da luz que sai do filtro ( I') é dada por:
I' = I cos^2(theta)
Onde:
  • I é a intensidade inicial da luz.
  • theta é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo do filtro polarizador.

Passo 3

No primeiro cenário, o ângulo theta é de 32,2^circ, e a intensidade que sai é I' = I cos^2(32,2^circ). Agora, queremos que a intensidade seja metade do original, ou seja, I' = I2. Precisamos encontrar o novo ângulo theta que satisfaz essa condição.

Passo 4

Vamos igualar a expressão da Lei de Malus à nova condição:
I2 = I cos^2(theta)
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por I (desde que I neq 0):
12 = cos^2(theta)

Passo 5

Para encontrar theta, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
cos(theta) = raiz12 = raiz22
Agora, precisamos encontrar o ângulo cujo cosseno é raiz22.

Passo 6

Sabemos que:
cos(45^circ) = raiz22
Portanto,
theta = 45^circ

Resposta

O ângulo necessário é de 45^circ.

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