Duas lâminas polarizadoras têm seus eixos de transmissão cruzados e, portanto, nenhuma luz consegue atravessá-las. Uma terceira lâmina é inserida entre as duas primeiras e seu eixo de transmissão faz um ângulo de 3,3 o com o eixo da primeira lâmina. Luz polarizada incide na primeira lâmina fazendo um ângulo de 6,3o com relação ao seu eixo de transmissão. Que fração da intensidade da luz inicial, lo, irá atravessar o conjunto de três lâminas.

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três lâminas polarizadoras:
  1. Primeira lâmina: a luz inicialmente polarizada incide nela fazendo um ângulo de 6,3° com o eixo de transmissão.
  2. Segunda lâmina: inserida entre a primeira e a terceira, com o eixo de transmissão formando um ângulo de 3,3° com o da primeira lâmina.
  3. Terceira lâmina: está cruzada com a primeira, ou seja, seu eixo de transmissão está a 90° da primeira lâmina.
Nosso objetivo é descobrir qual fração da intensidade inicial da luz ( ) irá passar pelas três lâminas.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Malus, que nos ajuda a calcular a intensidade da luz depois de passar por uma lâmina polarizadora quando a luz já está polarizada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Malus, que é dada por:
I = I0 cos^2(theta)
Onde:
  • é a intensidade da luz após passar pela lâmina.
  • é a intensidade inicial da luz.
  • é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão da lâmina.

Passo 3

Começamos com a primeira lâmina. A luz incide nela fazendo um ângulo de 6,3° com o eixo de transmissão. Então, a intensidade da luz após passar pela primeira lâmina será:
I1 = I0 cos^2(6,3°)

Passo 4

Agora, a luz que saiu da primeira lâmina está polarizada ao longo do eixo de transmissão da primeira lâmina. Quando passa para a segunda lâmina, que está a 3,3° em relação à primeira, o ângulo entre a luz polarizada e o eixo da segunda lâmina é 3,3°.
Aplicando a Lei de Malus novamente:
I2 = I1 cos^2(3,3°) = I0 cos^2(6,3°) cos^2(3,3°)

Passo 5

Finalmente, a luz passa pela terceira lâmina, que está cruzada com a primeira, ou seja, a 90° em relação ao eixo da primeira lâmina. Como a segunda lâmina está a 3,3° da primeira, o ângulo entre a luz que chega à terceira lâmina e o eixo de transmissão dela será:
90° - 3,3° = 86,7°
Aplicando a Lei de Malus mais uma vez:
I3 = I2 cos^2(86,7°) = I0 cos^2(6,3°) cos^2(3,3°) cos^2(86,7°)

Resposta

A fração da intensidade inicial que atravessa as três lâminas é:
I3I0 = cos^2(6,3°) times cos^2(3,3°) times cos^2(86,7°) approx 0,0011
Ou seja, aproximadamente 0,11% da intensidade inicial da luz passará pelas três lâminas.

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