(FGV 2015) A água de uma piscina tem 2,0 m de profundidade e superfície com 50 m^2 de área. Se a intensidade da radiação solar absorvida pela água dessa piscina for igual a 800 W / m^2, o tempo, em horas, para a temperatura da água subir de 20^circ C para 22^circ C, por efeito dessa radiação, será, aproximadamente, igual a
Dados:
densidade da água =1 g / cm^3;
calor específico da água =1 cal / g^circ C;
1 cal=4 J.
a) 0,8
b) 5,6
c) 1,6
d) 11
e) 2,8

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma piscina com 2 metros de profundidade e 50 metros quadrados de área. Sabemos que a radiação solar absorvida pela água é de 800 W/m². Queremos descobrir quanto tempo, em horas, a temperatura da água vai subir de 20°C para 22°C por causa dessa radiação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, especificamente calor e energia, além de conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa da água da piscina. Para isso, precisamos do volume e da densidade da água. O volume $ V $ é dado pela área da superfície $ A $ multiplicada pela profundidade $ h $:
V ²³
Agora, a densidade $ \rho $ da água é $ 1 , g/cm³ $. Precisamos converter isso para kg/m³ para facilitar os cálculos:
A ³³
Portanto, a massa $ m $ da água é:
h ³³

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da água de 20°C para 22°C. A fórmula do calor sensível é:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (em Joules),
  • $ m $ é a massa (em kg),
  • $ c $ é o calor específico da água,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
O calor específico dado é $ 1 , cal/g°C $. Primeiro, convertemos para J/kg°C:
Q
m
Então:
c

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência fornecida pela radiação solar. A potência $ P $ é dada por:
P
Onde:
  • $ I $ é a intensidade da radiação (800 W/m²),
  • $ A $ é a área da superfície (50 m²).
Então:
P = I times A ²²

Passo 5

Por fim, para encontrar o tempo $ t $ necessário, usamos a relação entre energia, potência e tempo:
t
Substituindo os valores:
t = QP
Convertendo para horas:
t = 800,000,000 , J40,000 , W = 20,000 , segundos

Resposta

A temperatura da água da piscina sobe de 20°C para 22°C em aproximadamente 5,6 horas.

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