(FGV 2015) A água de uma piscina tem
de profundidade e superfície com
de área. Se a intensidade da radiação solar absorvida pela água dessa piscina for igual a
, o tempo, em horas, para a temperatura da água subir de
para
, por efeito dessa radiação, será, aproximadamente, igual a
Dados:
densidade da água
;
calor específico da água
;
.
a) 0,8
b) 5,6
c) 1,6
d) 11
e) 2,8
Dados:
densidade da água
calor específico da água
a) 0,8
b) 5,6
c) 1,6
d) 11
e) 2,8
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma piscina com 2 metros de profundidade e 50 metros quadrados de área. Sabemos que a radiação solar absorvida pela água é de 800 W/m². Queremos descobrir quanto tempo, em horas, a temperatura da água vai subir de 20°C para 22°C por causa dessa radiação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, especificamente calor e energia, além de conversão de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa da água da piscina. Para isso, precisamos do volume e da densidade da água. O volume $ V $ é dado pela área da superfície $ A $ multiplicada pela profundidade $ h $:
Agora, a densidade $ \rho $ da água é $ 1 , g/cm³ $. Precisamos converter isso para kg/m³ para facilitar os cálculos:
Portanto, a massa $ m $ da água é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da água de 20°C para 22°C. A fórmula do calor sensível é:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em Joules),
- $ m $ é a massa (em kg),
- $ c $ é o calor específico da água,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
O calor específico dado é $ 1 , cal/g°C $. Primeiro, convertemos para J/kg°C:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência fornecida pela radiação solar. A potência $ P $ é dada por:
Onde:
- $ I $ é a intensidade da radiação (800 W/m²),
- $ A $ é a área da superfície (50 m²).
Então:
Passo 5
Por fim, para encontrar o tempo $ t $ necessário, usamos a relação entre energia, potência e tempo:
Substituindo os valores:
Convertendo para horas:
Resposta
A temperatura da água da piscina sobe de 20°C para 22°C em aproximadamente 5,6 horas.