No fichário de um hospital estão arquivados os prontuários de 20 pacientes que deram entrada no Pronto Socorro apresentando algum problema cardíaco. Destes, 5 sofreram infarto. Retirando-se uma amostra ao acaso de 3 destes prontuários, qual a probabilidade de que dois deles sejam de pacientes que sofreram infarto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 20 prontuários de pacientes com problemas cardíacos, dos quais 5 tiveram infarto. Queremos saber a probabilidade de, ao escolhermos 3 prontuários aleatoriamente, exatamente 2 serem de quem teve infarto. Vamos usar o conteúdo de Probabilidade e Combinações para resolver isso. Precisaremos calcular combinações para determinar as possíveis escolhas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de maneiras que podemos escolher 3 prontuários dentre os 20 disponíveis. Isso é uma combinação, já que a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
Aplicando aqui:
Então, temos 1140 maneiras de escolher 3 prontuários no total.

Passo 3

Agora, queremos que exatamente 2 dos 3 prontuários escolhidos sejam de pacientes que tiveram infarto. Temos 5 prontuários de infarto e 15 que não tiveram. Vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 2 prontuários de infarto e 1 que não teve.
Primeiro, as maneiras de escolher 2 prontuários de infarto:
Depois, as maneiras de escolher 1 prontuário que não teve infarto:

Passo 4

Agora, multiplicamos as duas combinações para encontrar o número total de maneiras de escolher 2 prontuários de infarto e 1 que não teve:
Então, existem 150 maneiras favoráveis para o nosso evento.

Passo 5

Finalmente, para achar a probabilidade desejada, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:

Resposta

A probabilidade de que dois dos três prontuários escolhidos sejam de pacientes que sofreram infarto é , ou aproximadamente 13,16%.

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2 0 1 2 3 1 6 1 0 0
1 2 2 1 2 0 1 4 2 3
0 1 0 2 1 2 4 1 1 1
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