No fichário de um hospital estão arquivados os prontuários de 20 pacientes que deram entrada no Pronto Socorro apresentando algum problema cardíaco. Destes, 5 sofreram infarto. Retirando-se uma amostra ao acaso de 3 destes prontuários, qual a probabilidade de que dois deles sejam de pacientes que sofreram infarto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 20 prontuários de pacientes com problemas cardíacos, dos quais 5 tiveram infarto. Queremos saber a probabilidade de, ao escolhermos 3 prontuários aleatoriamente, exatamente 2 serem de quem teve infarto. Vamos usar o conteúdo de Probabilidade e Combinações para resolver isso. Precisaremos calcular combinações para determinar as possíveis escolhas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o total de maneiras que podemos escolher 3 prontuários dentre os 20 disponíveis. Isso é uma combinação, já que a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
Aplicando aqui:
Então, temos 1140 maneiras de escolher 3 prontuários no total.
Passo 3
Agora, queremos que exatamente 2 dos 3 prontuários escolhidos sejam de pacientes que tiveram infarto. Temos 5 prontuários de infarto e 15 que não tiveram. Vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 2 prontuários de infarto e 1 que não teve.
Primeiro, as maneiras de escolher 2 prontuários de infarto:
Depois, as maneiras de escolher 1 prontuário que não teve infarto:
Passo 4
Agora, multiplicamos as duas combinações para encontrar o número total de maneiras de escolher 2 prontuários de infarto e 1 que não teve:
Então, existem 150 maneiras favoráveis para o nosso evento.
Passo 5
Finalmente, para achar a probabilidade desejada, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Resposta
A probabilidade de que dois dos três prontuários escolhidos sejam de pacientes que sofreram infarto é
, ou aproximadamente 13,16%.
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Durante o mês de setembro, o número de acidentes por dia em certo trecho da rodovia apresentou a seguinte estatística:
2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 6 | 1 | 0 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 4 | 2 | 3 |
0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 1 |
Represente graficamente esses dados por meio de dois diagramas distintos (a sua escolha).
Estabeleça a expressão da função de distribuição acumulada,
, e esboce seu gráfico.
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Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)
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