Suponha que o número de dias para um construtor completar uma casa seja normalmente distribuído com um tempo médio de conclusão de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias.
Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)
Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema que envolve a distribuição normal, que é usada para modelar situações onde os dados se distribuem de forma simétrica em torno da média. No nosso caso, o número de dias que um construtor leva para completar uma casa segue uma distribuição normal com média de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias. Precisamos encontrar a probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias para finalizar a próxima casa. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a técnica de padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores 185 e 225 usando a fórmula do Z-score, que nos ajuda a transformar nossos valores para a distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o Z para cada valor:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de Z usando a tabela da distribuição normal padrão.
- A probabilidade de
é aproximadamente 0,6316. - A probabilidade de
é aproximadamente 0,9748.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa é aproximadamente 0,3432.
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No fichário de um hospital estão arquivados os prontuários de 20 pacientes que deram entrada no Pronto Socorro apresentando algum problema cardíaco. Destes, 5 sofreram infarto. Retirando-se uma amostra ao acaso de 3 destes prontuários, qual a probabilidade de que dois deles sejam de pacientes que sofreram infarto?
Calcule a média aritmética, a mediana e a moda da seguinte distribuição de frequências:
Classes | Frequências |
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1 |
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2 |
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4 |
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3 |
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6 |
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9 |
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5 |
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4 |
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2 |
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2 |
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2 |
40 |
Uma amostra apresentou a seguinte distribuição de frequências:
Classes | Frequências |
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3 |
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11 |
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15 |
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24 |
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21 |
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13 |
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8 |
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5 |
Calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão.