Suponha que o número de dias para um construtor completar uma casa seja normalmente distribuído com um tempo médio de conclusão de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias.
Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)
Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema que envolve a distribuição normal, que é usada para modelar situações onde os dados se distribuem de forma simétrica em torno da média. No nosso caso, o número de dias que um construtor leva para completar uma casa segue uma distribuição normal com média de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias. Precisamos encontrar a probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias para finalizar a próxima casa. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a técnica de padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores 185 e 225 usando a fórmula do Z-score, que nos ajuda a transformar nossos valores para a distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o Z para cada valor:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de Z usando a tabela da distribuição normal padrão.
- A probabilidade de
é aproximadamente 0,6316. - A probabilidade de
é aproximadamente 0,9748.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa é aproximadamente 0,3432.