Suponha que o número de dias para um construtor completar uma casa seja normalmente distribuído com um tempo médio de conclusão de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias.
Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema que envolve a distribuição normal, que é usada para modelar situações onde os dados se distribuem de forma simétrica em torno da média. No nosso caso, o número de dias que um construtor leva para completar uma casa segue uma distribuição normal com média de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias. Precisamos encontrar a probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias para finalizar a próxima casa. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a técnica de padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores 185 e 225 usando a fórmula do Z-score, que nos ajuda a transformar nossos valores para a distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o Z para cada valor:
Para Z1 = 185 - 176,724,8 approx 8,324,8 approx 0,334 :
Z2 = 225 - 176,724,8 approx 48,324,8 approx 1,947
Para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de Z usando a tabela da distribuição normal padrão.
  • A probabilidade de é aproximadamente 0,6316.
  • A probabilidade de é aproximadamente 0,9748.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias, subtraímos a probabilidade menor da maior:
P(185 < X < 225) = P(Z <= 1,947) - P(Z <= 0,334) approx 0,9748 - 0,6316 = 0,3432

Resposta

A probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa é aproximadamente 0,3432.

Exercícios relacionados