Em um filtro prensa foi realizado um ensaio com uma suspensão aquosa cuja concentração de sólidos foi de 8 g/cm^3 a uma diferença de pressão de 5,4 * 10^5 [ (g . cm / s^2) / cm^2 ]. Os dados experimentais obtidos foram ajustados na forma epsilon/v = 3,34 x 10^(-k) V + 0,013 %, em que t está em segundos e V em litros. Determine o valor da resistividade específica da torta, sabendo que a resistência do meio filtrante é 1 x 10^8 cm^-1 e a viscosidade da água é mu = 0.9 c P.
Resposta: α = 8,75 × 10^7 cm/g.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ensaio realizado em um filtro prensa com uma suspensão aquosa cuja concentração de sólidos é de e uma diferença de pressão de . Os dados experimentais foram ajustados pela equação , onde está em segundos e em litros. Precisamos determinar a resistividade específica da torta ( ), sabendo que a resistência do meio filtrante é e a viscosidade da água é .
Para resolver este problema, vamos precisar entender os conceitos de resistência em filtragem, resistividade específica da torta e como relacioná-los com os dados fornecidos.

Passo 2

A resistividade específica da torta ( ) é uma medida de quão resistente a torta formada na filtragem é ao fluxo do líquido. Ela está relacionada à diferença de pressão, à viscosidade do fluido e à taxa de fluxo. A fórmula geral para calcular a resistividade específica é:
Onde:
  • é a diferença de pressão,
  • é a espessura da torta,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é a taxa de fluxo,
  • é a área de filtragem.

Passo 3

No enunciado, temos a resistência do meio filtrante ( ) e precisamos relacioná-la com a resistência total do sistema ( ), que inclui tanto o meio filtrante quanto a torta formada. A relação entre elas é:
Onde:
  • é a resistência total,
  • é a resistência do meio filtrante,
  • é a resistência da torta.
Sabemos que .

Passo 4

A equação fornecida pelos dados experimentais é:
Assumindo que seja uma constante relacionada à resistência da torta, podemos reorganizar a equação para isolar . Porém, como o valor de não está especificado, vamos considerar que a parte dependente de está relacionada à resistência da torta.

Passo 5

Para encontrar a resistividade específica da torta ( ), utilizamos a relação entre a resistência total e a resistência do meio filtrante:
Substituindo os valores conhecidos e resolvendo para , obtemos:

Resposta

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