Em um filtro prensa foi realizado um ensaio com uma suspensão aquosa cuja concentração de sólidos foi de a uma diferença de pressão de . Os dados experimentais obtidos foram ajustados na forma , em que t está em segundos e V em litros. Determine o valor da resistividade específica da torta, sabendo que a resistência do meio filtrante é e a viscosidade da água é .
Resposta: .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ensaio realizado em um filtro prensa com uma suspensão aquosa cuja concentração de sólidos é de e uma diferença de pressão de . Os dados experimentais foram ajustados pela equação , onde está em segundos e em litros. Precisamos determinar a resistividade específica da torta (), sabendo que a resistência do meio filtrante é e a viscosidade da água é .
Para resolver este problema, vamos precisar entender os conceitos de resistência em filtragem, resistividade específica da torta e como relacioná-los com os dados fornecidos.
Passo 2
A resistividade específica da torta () é uma medida de quão resistente a torta formada na filtragem é ao fluxo do líquido. Ela está relacionada à diferença de pressão, à viscosidade do fluido e à taxa de fluxo. A fórmula geral para calcular a resistividade específica é:
Onde:
é a diferença de pressão,
é a espessura da torta,
é a viscosidade do fluido,
é a taxa de fluxo,
é a área de filtragem.
Passo 3
No enunciado, temos a resistência do meio filtrante () e precisamos relacioná-la com a resistência total do sistema (), que inclui tanto o meio filtrante quanto a torta formada. A relação entre elas é:
Onde:
é a resistência total,
é a resistência do meio filtrante,
é a resistência da torta.
Sabemos que .
Passo 4
A equação fornecida pelos dados experimentais é:
Assumindo que seja uma constante relacionada à resistência da torta, podemos reorganizar a equação para isolar . Porém, como o valor de não está especificado, vamos considerar que a parte dependente de está relacionada à resistência da torta.
Passo 5
Para encontrar a resistividade específica da torta (), utilizamos a relação entre a resistência total e a resistência do meio filtrante:
Substituindo os valores conhecidos e resolvendo para , obtemos: