Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4 cv e rendimento de 65 %, considere que o fluido é água, determine:
a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A pressão em (3) na saída da bomba.
d) A altura Z4 da caixa d
_ Dados: yH 2 O=10000 N / m^3, g=10 m / s^2, d 1=d 2=10 cm, d 3=d 4=7 cm, QV=12 litros / s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma bomba com potência de 4 cavalos-vapor (cv) e um rendimento de 65%. O fluido sendo bombeado é água. Precisamos determinar quatro coisas:
a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
b) A pressão na entrada da bomba (ponto 2).
c) A pressão na saída da bomba (ponto 3).
d) A altura da caixa d’água.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a relação entre potência, fluxo, velocidade, e pressão, além de fórmulas de eficiência da bomba.

Passo 2

Vamos começar convertendo a potência da bomba de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que as unidades SI são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
1 , cv = 735,5 , W
Então, a potência da bomba é:
P = 4 , cv times 735,5 , W/cv = 2942 , W

Passo 3

Considerando o rendimento ( Pútil = eta times P = 0,65 times 2942 , W = 1910,3 , W ) da bomba de 65%, a potência útil ( ú) fornecida à água é:
ú

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico ( Q = 12 , litros/s times 1 , m^31000 , litros = 0,012 , m^3/s ) da água. Já nos foi dado que . Convertendo para metros cúbicos por segundo:

Passo 5

Para encontrar a velocidade do escoamento na tubulação de sucção ( Q = A times v ), usamos a relação entre o fluxo volumétrico, a área da seção transversal e a velocidade:
A1 = pi d1^24 = pi (0,1)^24 = 0,00785 , m^2
Primeiro, calculamos a área da tubulação de sucção (diâmetro v1 = QA1 = 0,0120,00785 = 1,528 , m/s ):
Agora, isolamos :

Passo 6

Agora, vamos determinar a pressão na entrada da bomba (ponto 2). Usaremos a potência útil e a relação entre potência, fluxo e pressão.
A potência pode ser expressa como:
Pútil = Deú
Isolando De:
ú
Portanto, a pressão na entrada da bomba é de aproximadamente 159,2 Pa.

Passo 7

Para encontrar a pressão na saída da bomba (ponto 3), precisamos considerar a perda de carga na tubulação e a elevação. Porém, com os dados fornecidos, podemos assumir que a pressão na saída é influenciada pela diferença de altura e pela velocidade.
Usando a energia fornecida pela bomba:
De
Onde P3 = P2 + De é a densidade da água (usando P3 = 159,2 + 0 + 12 times 1000 times (1,528)^2 approx 159,2 + 0 + 1164,5 = 1323,7 , Pa , então )
Calculando a pressão na saída:
Sem a altura , não podemos calcular exatamente . Porém, se , então:

Passo 8

Finalmente, para determinar a altura P = rho g Z da caixa d’água, usamos a relação entre a pressão e a altura da coluna d’água:
Z = Prho g = 1323,71000 times 10 = 0,132 , m
Isolando :
Isso significa que a altura da caixa d’água é de aproximadamente 13,2 cm.

Resposta

a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção é de aproximadamente 1,53 m/s.
b) A pressão na entrada da bomba é de aproximadamente 159,2 Pa.
c) A pressão na saída da bomba é de aproximadamente 1323,7 Pa.
d) A altura da caixa d’água é de aproximadamente 13,2 cm.

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