Um fio com 150 m de comprimento e 0,15 mm de raio conduz uma corrente com uma densidade de corrente uniforme de 2,8 times 10^7 A / m^2. A corrente no fio é
a) 0,63 A
b) 2,0 A
c) 5,9 A
d) 300 A
e) 26000 A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de 150 metros de comprimento e raio de 0,15 mm que está conduzindo uma corrente com densidade de corrente uniforme de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a corrente total que passa por esse fio. Para isso, vamos usar conceitos de densidade de corrente e área de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é densidade de corrente. A densidade de corrente ( I = J times A ) é a quantidade de corrente elétrica que passa por unidade de área perpendicular ao fluxo da corrente. A fórmula para calcular a corrente total ( ) a partir da densidade de corrente é:
Onde:
  • é a corrente total,
  • é a densidade de corrente,
  • é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal ( A = pi r^2 ) do fio. Como o fio tem uma forma circular, a área é dada por:
r = 0,15 , mm = 0,15 times 10^-3 , m = 1,5 times 10^-4 , m
Primeiro, precisamos converter o raio de milímetros para metros:
A = pi (1,5 times 10^-4)^2 = pi times 2,25 times 10^-8 approx 7,07 times 10^-8 , m^2
Agora, calculamos a área:

Passo 4

Com a área calculada, podemos agora encontrar a corrente total usando a fórmula da densidade de corrente:
I = J times A = 2,8 times 10^7 , A/m^2 times 7,07 times 10^-8 , m^2
I approx 2,0 , A

Resposta

A corrente no fio é 2,0 A. Alternativa b).

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