Um fio elétrico de 6 m de comprimento dissipa cerca de 1,5 kW de energia. 0 fio, de 8 cm de diâmetro, está colocado na horizontal, é feito em aço inoxidável (k=15 W / m K) e está em um ambiente a 20^circ C.
Determine o valor do coeficiente convectivo de troca térmica, considerando convecção natural e ausência de radiação e uma temperatura do filme de 800^circ. (R.: 7,24 W / m^2 K )
Considere a correlação de Churchill & Chu em cilindros horizontais:
N uf^1 / 2=0,60+0,387R af[1+(0,559P rf)^9 / 16]^16 / 9^1 / 6 , para 10^-5
As propriedades termofísicas para o Ar são dadas na tabela abaixo:
Ar
T <br> K rho <br> kg / m^3 stackrelcpkJ / kg cdot ^circ C mu times 10^5 <br> N cdot s / m^2 v times 10^5 <br> m^2 / s k times 10^3 <br> W / m cdot ^circ C alpha times 10^7 <br> m^2 / s Pr beta times 10^3 <br> 1 / K
200 1,766 1,003 1,34 0,759 18,1 102 0,740 5,000
250 1,413 1,003 1,61 1,139 22,3 157 0,724 4,000
280 1,271 1,004 1,75 1,377 24,6 195 0,717 3,571
290 1,224 1,005 1,80 1,471 25,3 208 0,714 3,448
298 1,186 1,005 1,84 1,551 25,9 218 0,712 3,356
300 1,177 1,005 1,85 1,572 26,1 221 0,712 3,333
310 1,143 1,006 1,90 1,662 26,8 235 0,711 3,226
320 1,110 1,006 1,94 1,748 27,5 249 0,710 3,125
330 1,076 1,007 1,99 1,849 28,3 264 0,708 3,030
340 1,043 1,007 2,03 1,946 29,0 278 0,707 2,941
350 1,009 1,008 2,08 2,061 29,7 292 0,706 2,857
400 0,883 1,013 2,29 2,593 33,1 370 0,703 2,500
450 0,785 1,020 2,49 3,172 36,3 454 0,700 2,222
500 0,706 1,029 2,68 3,796 39,5 544 0,699 2,000
550 0,642 1,039 2,86 4,455 42,6 639 0,698 1,818
600 0,589 1,051 3,03 5,144 45,6 737 0,698 1,667
700 0,504 1,075 3,35 6,647 51,3 946 0,702 1,429
800 0,441 1,099 3,64 8,254 56,9 1170 0,704 1,250
900 0,392 1,120 3,92 10,00 62,5 1420 0,705 1,111
1000 0,353 1,141 4,18 11,84 67,2 1670 0,709 1,000
1200 0,294 1,175 4,65 15,82 75,9 2220 0,720 0,833
1400 0,252 1,201 5,09 20,20 83,5 2760 0,732 0,714
1600 0,221 1,240 5,49 24,84 90,4 3300 0,753 0,625
1800 0,196 1,276 5,87 29,95 97,0 3830 0,772 0,556
2000 0,177 1,327 6,23 35,20 103,2 4410 0,801 0,500

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio elétrico que está dissipando energia e queremos descobrir o coeficiente convectivo de troca térmica desse fio. Estamos lidando com transferência de calor por convecção natural em um cilindro horizontal, usando a correlação de Churchill & Chu. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades termofísicas do Ar fornecidas e aplicar algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente convectivo de troca térmica ( ). Ele mede a eficiência com que o calor é transferido entre a superfície do fio e o ar ao seu redor. Quanto maior esse coeficiente, mais eficiente é a transferência de calor.

Passo 3

Para encontrar P = h cdot A cdot De, vamos usar a relação entre a dissipação de energia ( ), o comprimento do fio ( ), o diâmetro ( ), e a diferença de temperatura entre o fio e o ambiente ( ):
Onde:
  • é a área de superfície do fio.

Passo 4

Vamos calcular a área de superfície ( A = pi cdot D cdot L ) do fio, que é um cilindro:
A = pi cdot 0,08 , m cdot 6 , m = pi cdot 0,48 , m^2 approx 1,507 , m^2
Dado que o diâmetro e o comprimento :

Passo 5

A diferença de temperatura ( De) é:

Passo 6

Reorganizando a fórmula de h = PA cdot De para encontrar h = 1,5 times 10^3 , W1,507 , m^2 cdot 780 , K approx 15001175,86 approx 1,277 , W/m^2K :
Substituindo os valores:

Passo 7

No entanto, isso não corresponde à resposta esperada. Vamos então utilizar a correlação de Churchill & Chu para encontrar o número de Nusselt ( Nuf^1/2 = 0,60 + 0,387 Raf[1 + ( 0,559Prf )^9/16 ]^16/9 ^1/6 ) e, a partir daí, determinar .
A correlação é:

Passo 8

Primeiro, precisamos calcular o número de Rayleigh ( Raf = Grf cdot Prf ):
Grf = g cdot beta cdot De
Onde:
  • Grf = 9,81 cdot 0,00125 cdot 780 cdot (0,08)^3(0,00008254)^2 approx 9,81 cdot 0,00125 cdot 780 cdot 0,0005120,0000000068 approx 1,15 times 10^9 é o número de Grashof
  • Raf = 1,15 times 10^9 cdot 0,704 approx 8,096 times 10^8 é o número de Prandtl
Para calcular , usamos:
Usando os valores da tabela para :
Assumindo :
Então:

Passo 9

Agora, aplicando na correlação de Churchill & Chu:
Calculando o denominador interno:
Nuf^1/2 = 0,60 + 0,387 8,096 times 10^8[1 + ( 0,5590,704 )^9/16 ]^16/9 ^1/6
Então:
( 0,5590,704 )^9/16 approx (0,794)^0,5625 approx 0,895
Agora:
[1 + 0,895 ]^16/9 = (1,895)^1,777 approx 3,635
Elevando à potência 8,096 times 10^83,635 approx 2,226 times 10^8 :
(2,226 times 10^8)^1/6 approx 39,3
Então:
Nuf^1/2 = 0,60 + 0,387 cdot 39,3 approx 0,60 + 15,2 approx 15,8
Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar Nuf approx (15,8)^2 approx 249 :

Passo 10

Agora, usamos a definição do número de Nusselt:
Nuf = h cdot Dk
Onde h = Nuf cdot kD = 249 cdot 150,08 = 37350,08 approx 46,687 , W/m^2K . Rearranjando para :

Resposta

O coeficiente convectivo de troca térmica é aproximadamente .

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