Um fio elétrico de 6 m de comprimento dissipa cerca de de energia. 0 fio, de 8 cm de diâmetro, está colocado na horizontal, é feito em aço inoxidável e está em um ambiente a .
Determine o valor do coeficiente convectivo de troca térmica, considerando convecção natural e ausência de radiação e uma temperatura do filme de . (R.: )
Considere a correlação de Churchill & Chu em cilindros horizontais:
As propriedades termofísicas para o Ar são dadas na tabela abaixo:
Ar
T <br> K
rho <br> kg / m^3
stackrelcpkJ / kg cdot ^circ C
mu times 10^5 <br> N cdot s / m^2
v times 10^5 <br> m^2 / s
k times 10^3 <br> W / m cdot ^circ C
alpha times 10^7 <br> m^2 / s
Pr
beta times 10^3 <br> 1 / K
200
1,766
1,003
1,34
0,759
18,1
102
0,740
5,000
250
1,413
1,003
1,61
1,139
22,3
157
0,724
4,000
280
1,271
1,004
1,75
1,377
24,6
195
0,717
3,571
290
1,224
1,005
1,80
1,471
25,3
208
0,714
3,448
298
1,186
1,005
1,84
1,551
25,9
218
0,712
3,356
300
1,177
1,005
1,85
1,572
26,1
221
0,712
3,333
310
1,143
1,006
1,90
1,662
26,8
235
0,711
3,226
320
1,110
1,006
1,94
1,748
27,5
249
0,710
3,125
330
1,076
1,007
1,99
1,849
28,3
264
0,708
3,030
340
1,043
1,007
2,03
1,946
29,0
278
0,707
2,941
350
1,009
1,008
2,08
2,061
29,7
292
0,706
2,857
400
0,883
1,013
2,29
2,593
33,1
370
0,703
2,500
450
0,785
1,020
2,49
3,172
36,3
454
0,700
2,222
500
0,706
1,029
2,68
3,796
39,5
544
0,699
2,000
550
0,642
1,039
2,86
4,455
42,6
639
0,698
1,818
600
0,589
1,051
3,03
5,144
45,6
737
0,698
1,667
700
0,504
1,075
3,35
6,647
51,3
946
0,702
1,429
800
0,441
1,099
3,64
8,254
56,9
1170
0,704
1,250
900
0,392
1,120
3,92
10,00
62,5
1420
0,705
1,111
1000
0,353
1,141
4,18
11,84
67,2
1670
0,709
1,000
1200
0,294
1,175
4,65
15,82
75,9
2220
0,720
0,833
1400
0,252
1,201
5,09
20,20
83,5
2760
0,732
0,714
1600
0,221
1,240
5,49
24,84
90,4
3300
0,753
0,625
1800
0,196
1,276
5,87
29,95
97,0
3830
0,772
0,556
2000
0,177
1,327
6,23
35,20
103,2
4410
0,801
0,500
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio elétrico que está dissipando energia e queremos descobrir o coeficiente convectivo de troca térmica desse fio. Estamos lidando com transferência de calor por convecção natural em um cilindro horizontal, usando a correlação de Churchill & Chu. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades termofísicas do Ar fornecidas e aplicar algumas fórmulas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente convectivo de troca térmica (). Ele mede a eficiência com que o calor é transferido entre a superfície do fio e o ar ao seu redor. Quanto maior esse coeficiente, mais eficiente é a transferência de calor.
Passo 3
Para encontrar P = h cdot A cdot De, vamos usar a relação entre a dissipação de energia (), o comprimento do fio (), o diâmetro (), e a diferença de temperatura entre o fio e o ambiente ():
Onde:
é a área de superfície do fio.
Passo 4
Vamos calcular a área de superfície ( A = pi cdot D cdot L ) do fio, que é um cilindro:
A = pi cdot 0,08 , m cdot 6 , m = pi cdot 0,48 , m^2 approx 1,507 , m^2
Dado que o diâmetro e o comprimento :
Passo 5
A diferença de temperatura ( De) é:
Passo 6
Reorganizando a fórmula de h = PA cdot De para encontrar h = 1,5 times 10^3 , W1,507 , m^2 cdot 780 , K approx 15001175,86 approx 1,277 , W/m^2K :
Substituindo os valores:
Passo 7
No entanto, isso não corresponde à resposta esperada. Vamos então utilizar a correlação de Churchill & Chu para encontrar o número de Nusselt ( Nuf^1/2 = 0,60 + 0,387 Raf[1 + ( 0,559Prf )^9/16 ]^16/9 ^1/6 ) e, a partir daí, determinar .
A correlação é:
Passo 8
Primeiro, precisamos calcular o número de Rayleigh ( Raf = Grf cdot Prf ):
Grf = g cdot beta cdot De
Onde:
Grf = 9,81 cdot 0,00125 cdot 780 cdot (0,08)^3(0,00008254)^2 approx 9,81 cdot 0,00125 cdot 780 cdot 0,0005120,0000000068 approx 1,15 times 10^9 é o número de Grashof
Raf = 1,15 times 10^9 cdot 0,704 approx 8,096 times 10^8 é o número de Prandtl
Para calcular , usamos:
Usando os valores da tabela para :
Assumindo :
Então:
Passo 9
Agora, aplicando na correlação de Churchill & Chu: