Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontra na região termicamente plenamente desenvolvida, determine o que é pedido nos itens a seguir.
b. O coeficiente convectivo de transferência de calor;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água entrando em um tubo com uma determinada vazão mássica e temperatura inicial, sendo aquecida até uma temperatura final. A parte externa do tubo está aquecida de forma uniforme. Queremos determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor.
Matéria envolvida: Transferência de calor por convecção.
O que precisamos: Relações entre fluxo de calor, área de transferência de calor, coeficiente convectivo e diferença de temperatura.

Passo 2

Vamos começar calculando o fluxo de calor total ( Q = dotm cdot cp cdot De) transferido para a água. Usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = 0,01 cdot 4186 cdot 30 = 1255,8 , W
Onde:
  • (vazão mássica)
  • (capacidade calorífica da água)
  • (variação de temperatura)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar o fluxo de calor total com o coeficiente convectivo ( Q = h cdot A cdot De). A fórmula geral para transferência de calor por convecção é:
Onde:
  • é a área de transferência de calor.
  • é a diferença de temperatura logarítmica média.
Como o aquecimento é uniforme e estamos considerando uma transferência termicamente desenvolvida, podemos simplificar para .

Passo 4

Vamos calcular a área superficial interna do tubo ( A = pi cdot d cdot L ). O tubo é cilíndrico, então a área é dada por:
Mas não temos o comprimento ( ) do tubo. No entanto, como estamos interessados no coeficiente convectivo, podemos relacionar a potência por unidade de área fornecida pelo elemento de aquecimento externo.
Sabemos que o fluxo de calor externo é de . Isso significa que a potência transferida por área é conhecida.

Passo 5

Comparando as duas expressões de Q = h cdot A cdot De:
0,01 cdot 4186 cdot 30 = h cdot A cdot 30
Igualando as duas expressões para 0,01 cdot 4186 = h cdot A :
41,86 = h cdot A
Observamos que cancela dos dois lados:

Passo 6

Agora, precisamos relacionar a área A = pi cdot d cdot L com o diâmetro do tubo. A área interna do tubo é:
Q = q'' cdot Aexterna
Mas ainda não temos h cdot A cdot De, então precisamos encontrar outra forma de relacionar h cdot De.
Usando a potência fornecida por unidade de área externa:
h = q''De
Onde e .
Igualando as potências:
Como :

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores:
h = 15 times 10^330 = 500 , W/(m^2·°C)

Resposta

O coeficiente convectivo de transferência de calor é de 500 W/(m²·°C).

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