Água entra a uma vazão mássica de
e a
em um tubo de
de diâmetro interno, onde é aquecida a
. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de
sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontra na região termicamente plenamente desenvolvida, determine o que é pedido nos itens a seguir.
b. O coeficiente convectivo de transferência de calor;
b. O coeficiente convectivo de transferência de calor;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água entrando em um tubo com uma determinada vazão mássica e temperatura inicial, sendo aquecida até uma temperatura final. A parte externa do tubo está aquecida de forma uniforme. Queremos determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor.
Matéria envolvida: Transferência de calor por convecção.
O que precisamos: Relações entre fluxo de calor, área de transferência de calor, coeficiente convectivo e diferença de temperatura.
Passo 2
Vamos começar calculando o fluxo de calor total (
) transferido para a água. Usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
(vazão mássica) -
(capacidade calorífica da água) -
(variação de temperatura)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o fluxo de calor total com o coeficiente convectivo (
). A fórmula geral para transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é a área de transferência de calor. -
é a diferença de temperatura logarítmica média.
Como o aquecimento é uniforme e estamos considerando uma transferência termicamente desenvolvida, podemos simplificar
para
.
Passo 4
Vamos calcular a área superficial interna do tubo (
). O tubo é cilíndrico, então a área é dada por:
Mas não temos o comprimento (
) do tubo. No entanto, como estamos interessados no coeficiente convectivo, podemos relacionar a potência por unidade de área fornecida pelo elemento de aquecimento externo.
Sabemos que o fluxo de calor externo é de
. Isso significa que a potência transferida por área é conhecida.
Passo 5
Comparando as duas expressões de
:
Igualando as duas expressões para
:
Observamos que
cancela dos dois lados:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar a área
com o diâmetro do tubo. A área interna do tubo é:
Mas ainda não temos
, então precisamos encontrar outra forma de relacionar
.
Usando a potência fornecida por unidade de área externa:
Onde
e
.
Igualando as potências:
Como
:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores:
Resposta
O coeficiente convectivo de transferência de calor é de 500 W/(m²·°C).