Um fio de latão tem 20m de comprimento a 0 °C. Determine o seu comprimento se ele for aquecido até a temperatura de 80 °C. Considere o coeficiente de dilatação linear médio do latão igual a 18 × 10⁻⁶ °C⁻¹.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de expansão térmica, que é quando materiais mudam de tamanho ao serem aquecidos ou resfriados. Aqui, temos um fio de latão com 20 metros de comprimento a 0 °C e queremos descobrir qual será seu comprimento quando a temperatura aumenta para 80 °C. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular essa mudança de tamanho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • L0 é o comprimento inicial.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Comprimento inicial ( L0): 20 metros.
  • Variação de temperatura ( De): de 0 °C para 80 °C, então De.
  • Coeficiente de dilatação linear do latão ( alpha): 18 times 10^-6 ,°C^-1.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
De
Calculando passo a passo:
  1. Multiplicamos 20 ,m por 80 ,°C:
20 times 80 = 1600 ,m,°C
  1. Agora, multiplicamos esse resultado pelo coeficiente de dilatação:
De

Passo 5

Finalmente, para encontrar o comprimento final ( L) do fio após o aquecimento, somamos a variação de comprimento ao comprimento inicial:
L = L0 + De

Resposta

O comprimento do fio de latão aos 80 °C será de 20,0288 metros.

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