Um fio de latão tem 20m de comprimento a 0 °C. Determine o seu comprimento se ele for aquecido até a temperatura de 80 °C. Considere o coeficiente de dilatação linear médio do latão igual a 18 × 10⁻⁶ °C⁻¹.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de expansão térmica, que é quando materiais mudam de tamanho ao serem aquecidos ou resfriados. Aqui, temos um fio de latão com 20 metros de comprimento a 0 °C e queremos descobrir qual será seu comprimento quando a temperatura aumenta para 80 °C. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular essa mudança de tamanho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação do comprimento. -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é o comprimento inicial. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Comprimento inicial (
): 20 metros. - Variação de temperatura (
): de 0 °C para 80 °C, então . - Coeficiente de dilatação linear do latão (
): .
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Multiplicamos
por :
- Agora, multiplicamos esse resultado pelo coeficiente de dilatação:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o comprimento final (
) do fio após o aquecimento, somamos a variação de comprimento ao comprimento inicial:
Resposta
O comprimento do fio de latão aos 80 °C será de 20,0288 metros.