A meia vida do iodo 131 é de 8 dias. Em quantos dias a atividade inicial dessa amostra, iodo 131, cairá para um quarto do valor inicial?
Passo 1
Então, temos um problema sobre a meia-vida do iodo-131. A meia-vida é o tempo que uma substância radioativa leva para reduzir sua atividade pela metade. Aqui, a meia-vida do iodo-131 é de 8 dias. A pergunta é: em quantos dias a atividade inicial dessa amostra vai diminuir para um quarto do valor inicial? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da meia-vida na física nuclear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos que a atividade inicial, que chamaremos de $ A_0 $, diminua para $ \frac{1}{4}A_0 $. A fórmula que relaciona a atividade em um tempo $ t $ com a meia-vida $ T_{1/2} $ é:
Passo 3
Substituindo os valores que temos na fórmula: $ A(t) = \frac{1}{4}A_0 $ e $ T_{1/2} = 8 $ dias, fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ A_0 $:
Passo 5
Para resolver isso, podemos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 6
Sabemos que $ \ln\left(\frac{1}{4}\right) = -\ln(4) $ e $ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln(2) $. Substituindo na equação:
Passo 7
Os sinais negativos se cancelam, então temos:
Passo 8
Isolando $ t $:
Passo 9
Sabemos que $ \ln(4) = 2\ln(2) $, então substituímos:
Resposta
A atividade inicial do iodo-131 cairá para um quarto do valor inicial em 16 dias.