O fio de um piano de massa igual a 3,0 g e comprimento de 80 cm é submetido a uma tensão de 25N. Uma onda com frequência de 120 Hz e amplitude igual a 1,6 mm desloca-se no fio.
a) ache a potência média transportada pela onda.
b) O que ocorrerá com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade?
a) ache a potência média transportada pela onda.
b) O que ocorrerá com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre ondas em uma corda de piano. A gente vai precisar entender um pouco sobre ondas mecânicas, especialmente como calcular a potência média que uma onda transporta. Além disso, vamos usar fórmulas relacionadas à tensão, massa da corda, frequência e amplitude da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Massa da corda: 3,0 g = 0,003 kg
- Comprimento da corda: 80 cm = 0,80 m
- Amplitude da onda: 1,6 mm = 0,0016 m
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda na corda. A fórmula para a velocidade $ v $ de uma onda em uma corda é:
onde:
- $ T $ é a tensão na corda (25 N)
- $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda
Passo 4
Vamos calcular a densidade linear de massa $ \mu $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
Passo 6
Com a velocidade da onda encontrada, podemos calcular a potência média $ P $ transportada pela onda. A fórmula para a potência média é:
onde:
- $ \omega $ é a frequência angular da onda
- $ A $ é a amplitude da onda
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
Calculando passo a passo:
Passo 8
Agora, vamos para a parte b). Queremos saber o que acontece com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade.
Sabemos que na fórmula da potência $ P $, a amplitude $ A $ está ao quadrado:
Isso significa que a potência é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude. Se a amplitude é reduzida para metade, então:
Substituindo na relação da potência:
Resposta
Se a amplitude da onda for reduzida à metade, a potência média transportada pela onda será reduzida para um quarto do valor original, ou seja, P/4.