O fio de um piano de massa igual a 3,0 g e comprimento de 80 cm é submetido a uma tensão de 25N. Uma onda com frequência de 120 Hz e amplitude igual a 1,6 mm desloca-se no fio.
a) ache a potência média transportada pela onda.
b) O que ocorrerá com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre ondas em uma corda de piano. A gente vai precisar entender um pouco sobre ondas mecânicas, especialmente como calcular a potência média que uma onda transporta. Além disso, vamos usar fórmulas relacionadas à tensão, massa da corda, frequência e amplitude da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Massa da corda: 3,0 g = 0,003 kg
  • Comprimento da corda: 80 cm = 0,80 m
  • Amplitude da onda: 1,6 mm = 0,0016 m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda na corda. A fórmula para a velocidade $ v $ de uma onda em uma corda é:
v
onde:
  • $ T $ é a tensão na corda (25 N)
  • $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda

Passo 4

Vamos calcular a densidade linear de massa $ \mu $:
mu

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
v = raiz25, N0,00375, kg/m = raiz6666,67, m^2/s^2 approx 81,65, m/s

Passo 6

Com a velocidade da onda encontrada, podemos calcular a potência média $ P $ transportada pela onda. A fórmula para a potência média é:
P
onde:
  • $ \omega $ é a frequência angular da onda
  • $ A $ é a amplitude da onda
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $:
P = 12 mu omega^2 A^2 v

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
P = 12 times 0,00375, kg/m times (753,98, rad/s)^2 times (0,0016, m)^2 times 81,65, m/s
Calculando passo a passo:
P = 0,5 times 0,00375 times 568,78 times 2,56 times 81,65
P approx 0,5 times 0,00375 times 568,78 times 2,56 times 81,65 approx 22,37, W

Passo 8

Agora, vamos para a parte b). Queremos saber o que acontece com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade.
Sabemos que na fórmula da potência $ P $, a amplitude $ A $ está ao quadrado:
P
Isso significa que a potência é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude. Se a amplitude é reduzida para metade, então:
A
Substituindo na relação da potência:
P propto A^2

Resposta

Se a amplitude da onda for reduzida à metade, a potência média transportada pela onda será reduzida para um quarto do valor original, ou seja, P/4.

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