Para manter um carro de massa 1000kg sobre uma rampa lisa inclinada que forma um ângulo ø com a horizontal, é preso a ele um cabo. Sabendo que o carro, nessas condições, está em repouso sobre a rampa inclinada, calcule a intensidade da força de reação normal da rampa sobre o carro e a tração no cabo que sustenta o carro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente precisa encontrar duas coisas: a força normal que a rampa exerce no carro e a tração no cabo que está segurando o carro. O que a gente vai usar aqui é um pouco de estática, que é a parte da física que estuda objetos em equilíbrio, ou seja, que não estão se movendo. Para isso, vamos precisar entender como as forças atuam sobre o carro na rampa inclinada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no carro. Temos três forças principais:
  1. Peso do carro ( P): Essa força é devido à gravidade e age para baixo, no sentido vertical.
  2. Força normal ( N): Essa é a força que a rampa exerce sobre o carro, perpendicular (ou seja, em um ângulo de 90 graus) à superfície da rampa.
  3. Tração no cabo ( T): Essa é a força exercida pelo cabo que está segurando o carro, puxando-o para cima ao longo da rampa.

Passo 3

Agora, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar melhor essas forças. Imagine o carro na rampa inclinada formando um ângulo theta com a horizontal. O peso do carro ( P = m cdot g, onde m = 1000,kg e g = 9,8,m/s²²) age diretamente para baixo. A força normal ( N) atua perpendicularmente à rampa, e a tração ( T) está puxando o carro para cima ao longo da rampa.

Passo 4

Para resolver o problema, vamos decompor o peso do carro em duas componentes:
  1. Componente perpendicular à rampa ( Pperp): Essa componente é responsável por ajudar ou dificultar a força normal.
  2. Componente paralela à rampa ( Pparal<=l): Essa componente tende a puxar o carro para baixo ao longo da rampa.
As fórmulas para essas componentes são:
Pperp = P cdot cos(theta)
Pparal<=l = P cdot sin(theta)

Passo 5

Como o carro está em repouso, as forças que atuam perpendicularmente e paralelamente à rampa devem se equilibrar. Vamos primeiro calcular a força normal ( N).
Como não há movimento perpendicular à rampa, a força normal é igual à componente perpendicular do peso:
N = Pperp = m cdot g cdot cos(theta)

Passo 6

Agora, vamos determinar a tração no cabo ( T). Na direção paralela à rampa, a tração no cabo deve equilibrar a componente paralela do peso para que o carro não deslize para baixo. Então:
T = Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)

Resposta

A força normal da rampa sobre o carro é:
N = 1000,kg times 9,8,m/s² times cos(theta) = 9800 cdot cos(theta),N ²
E a tração no cabo que sustenta o carro é:
T = 1000,kg times 9,8,m/s² times sin(theta) = 9800 cdot sin(theta),N ²

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