Para manter um carro de massa 1000kg sobre uma rampa lisa inclinada que forma um ângulo ø com a horizontal, é preso a ele um cabo. Sabendo que o carro, nessas condições, está em repouso sobre a rampa inclinada, calcule a intensidade da força de reação normal da rampa sobre o carro e a tração no cabo que sustenta o carro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente precisa encontrar duas coisas: a força normal que a rampa exerce no carro e a tração no cabo que está segurando o carro. O que a gente vai usar aqui é um pouco de estática, que é a parte da física que estuda objetos em equilíbrio, ou seja, que não estão se movendo. Para isso, vamos precisar entender como as forças atuam sobre o carro na rampa inclinada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no carro. Temos três forças principais:
- Peso do carro (
): Essa força é devido à gravidade e age para baixo, no sentido vertical. - Força normal (
): Essa é a força que a rampa exerce sobre o carro, perpendicular (ou seja, em um ângulo de 90 graus) à superfície da rampa. - Tração no cabo (
): Essa é a força exercida pelo cabo que está segurando o carro, puxando-o para cima ao longo da rampa.
Passo 3
Agora, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar melhor essas forças. Imagine o carro na rampa inclinada formando um ângulo
com a horizontal. O peso do carro (
, onde
e
) age diretamente para baixo. A força normal (
) atua perpendicularmente à rampa, e a tração (
) está puxando o carro para cima ao longo da rampa.
Passo 4
Para resolver o problema, vamos decompor o peso do carro em duas componentes:
- Componente perpendicular à rampa (
): Essa componente é responsável por ajudar ou dificultar a força normal. - Componente paralela à rampa (
): Essa componente tende a puxar o carro para baixo ao longo da rampa.
As fórmulas para essas componentes são:
Passo 5
Como o carro está em repouso, as forças que atuam perpendicularmente e paralelamente à rampa devem se equilibrar. Vamos primeiro calcular a força normal (
).
Como não há movimento perpendicular à rampa, a força normal é igual à componente perpendicular do peso:
Passo 6
Agora, vamos determinar a tração no cabo (
). Na direção paralela à rampa, a tração no cabo deve equilibrar a componente paralela do peso para que o carro não deslize para baixo. Então:
Resposta
A força normal da rampa sobre o carro é:
E a tração no cabo que sustenta o carro é: