Um fio tem uma seção reta circular de raio R e carrega uma corrente I. Suponha que os portadores de carga se movam ao longo da superfície cilíndrica, ao invés de atravessar a seção reta do fio.
Esboce um gráfico mostrando o módulo do campo magnético dentro e fora do fio, em função da distância r do eixo do fio. Indique o ponto r=R no eixo r e também o módulo B(r=R) no eixo B(r).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio com seção circular de raio $ R $ que transporta uma corrente $ I $. Mas, ao invés de a corrente passar pelo interior do fio, os portadores de carga estão se movimentando apenas na superfície cilíndrica do fio. Nosso objetivo é desenhar um gráfico que mostra como o campo magnético $ B® $ varia em função da distância $ r $ do centro do fio, considerando dentro e fora dele. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético com a corrente que o gera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ampère, que diz:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Isso significa que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética do vácuo $ \mu_0 $ vezes a corrente total $ I_{enc} $ que passa pelo interior desse caminho.

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo magnético dentro do fio, ou seja, quando $ r < R $. Como a corrente está apenas na superfície do fio, se escolhermos um caminho de Ampère com raio $ r < R $, não haverá corrente passando por dentro desse caminho. Portanto, $ I_{enc} = 0 $.
Aplicando a Lei de Ampère:
r < R
Como o caminho é circular e o campo $ \vec{B} $ é constante ao longo do caminho, temos:
r < R
Então, dentro do fio ($ r < R $), o campo magnético $ B® = 0 $.

Passo 4

Agora, vamos considerar fora do fio, ou seja, quando $ r > R $. Nesse caso, toda a corrente $ I $ do fio está dentro do caminho de Ampère. Então, $ I_{enc} = I $.
Aplicando a Lei de Ampère novamente:
r > R
Como antes, o campo é constante ao longo do caminho circular:
I
Portanto, fora do fio ($ r > R $), o campo magnético $ B® = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $.

Passo 5

Agora, vamos juntar as duas partes para esboçar o gráfico de $ B® $ em função de $ r $:
  • Para $ r < R $, $ B® = 0 $.
  • Para $ r > R $, $ B® $ diminui proporcionalmente a $ \frac{1}{r} $.
No ponto $ r = R $, o campo magnético é:
B(r)
Então, no gráfico, haverá uma transição no ponto $ r = R $, onde o campo começa a cair conforme $ \frac{1}{r} $.

Resposta

O gráfico do módulo do campo magnético $ B® $ em função da distância $ r $ do eixo do fio é:
  • $ B® = 0 $ para $ r < R $
  • $ B® = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $ para $ r > R $
No ponto $ r = R $, $ B® = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} $.
Isso significa que dentro do fio o campo magnético é nulo, e fora ele diminui conforme $ \frac{1}{r} $, com o valor em $ r = R $ sendo $ \frac{\mu_0 I}{2\pi R} $.

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