Um bloco de massa é empurrado, com velocidade constante, por uma força para cima sobre um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é . Após ter realizado um deslocamento igual a , qual foi o trabalho realizado (A) pela força peso; (B) pela normal do plano sobre o bloco; © pela força de atrito; pela força ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa sendo empurrado para cima de um plano inclinado com um ângulo em relação à horizontal. A força que empurra o bloco é e ele se move com velocidade constante, o que significa que não está acelerando. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é . Queremos calcular o trabalho realizado por diferentes forças depois que o bloco se desloca uma distância . Para isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho mecânico e como calcular o trabalho de cada força envolvida na situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde:
  • é a força aplicável,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.
Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a soma das forças na direção do movimento é zero. Vamos identificar e calcular o trabalho de cada força envolvida.

Passo 3

(A) Trabalho realizado pela força peso
A força peso ( ) age verticalmente para baixo, enquanto o deslocamento ( ) é ao longo do plano inclinado para cima. O ângulo entre essas duas forças é . No entanto, para simplificar, vamos decompor a força peso em duas componentes: uma paralela ao plano ( ) e outra perpendicular ao plano ( ).
O trabalho será calculado apenas pela componente paralela, pois a componente perpendicular não realiza trabalho (força perpendicular e deslocamento são perpendiculares).
O sinal negativo indica que a força peso está atuando na direção oposta ao deslocamento.

Passo 4

(B) Trabalho realizado pela força normal
A força normal ( ) é perpendicular ao plano inclinado. Como o deslocamento é paralelo ao plano, o ângulo entre a força normal e o deslocamento é . Sabemos que , então:
Isso significa que a força normal não realiza trabalho, já que não há deslocamento na direção dela.

Passo 5

© Trabalho realizado pela força de atrito
A força de atrito ( ) age oposta ao deslocamento. A magnitude da força de atrito cinético é . Já que o bloco está se movendo no plano inclinado, a força normal .
O ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é , então:
O sinal negativo indica que a força de atrito está atuando na direção oposta ao deslocamento.

Passo 6

(D) Trabalho realizado pela força
A força está empurrando o bloco para cima do plano inclinado na mesma direção do deslocamento, então o ângulo entre e é . Logo:
Aqui, o trabalho é positivo porque a força está na mesma direção do deslocamento.

Resposta

(A) Trabalho realizado pela força peso:
(B) Trabalho realizado pela força normal:
© Trabalho realizado pela força de atrito:
(D) Trabalho realizado pela força :

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