Um bloco de massa
é empurrado, com velocidade constante, por uma força
para cima sobre um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é
. Após ter realizado um deslocamento igual a
, qual foi o trabalho realizado (A) pela força peso; (B) pela normal do plano sobre o bloco; © pela força de atrito;
pela força
?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
sendo empurrado para cima de um plano inclinado com um ângulo
em relação à horizontal. A força que empurra o bloco é
e ele se move com velocidade constante, o que significa que não está acelerando. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é
. Queremos calcular o trabalho realizado por diferentes forças depois que o bloco se desloca uma distância
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho mecânico e como calcular o trabalho de cada força envolvida na situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde:
-
é a força aplicável, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.
Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a soma das forças na direção do movimento é zero. Vamos identificar e calcular o trabalho de cada força envolvida.
Passo 3
(A) Trabalho realizado pela força peso
A força peso (
) age verticalmente para baixo, enquanto o deslocamento (
) é ao longo do plano inclinado para cima. O ângulo entre essas duas forças é
. No entanto, para simplificar, vamos decompor a força peso em duas componentes: uma paralela ao plano (
) e outra perpendicular ao plano (
).
O trabalho será calculado apenas pela componente paralela, pois a componente perpendicular não realiza trabalho (força perpendicular e deslocamento são perpendiculares).
O sinal negativo indica que a força peso está atuando na direção oposta ao deslocamento.
Passo 4
(B) Trabalho realizado pela força normal
A força normal (
) é perpendicular ao plano inclinado. Como o deslocamento é paralelo ao plano, o ângulo entre a força normal e o deslocamento é
. Sabemos que
, então:
Isso significa que a força normal não realiza trabalho, já que não há deslocamento na direção dela.
Passo 5
© Trabalho realizado pela força de atrito
A força de atrito (
) age oposta ao deslocamento. A magnitude da força de atrito cinético é
. Já que o bloco está se movendo no plano inclinado, a força normal
.
O ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é
, então:
O sinal negativo indica que a força de atrito está atuando na direção oposta ao deslocamento.
Passo 6
(D) Trabalho realizado pela força
A força
está empurrando o bloco para cima do plano inclinado na mesma direção do deslocamento, então o ângulo entre
e
é
. Logo:
Aqui, o trabalho é positivo porque a força está na mesma direção do deslocamento.
Resposta
(A) Trabalho realizado pela força peso:
(B) Trabalho realizado pela força normal:
© Trabalho realizado pela força de atrito:
(D) Trabalho realizado pela força
: