Um garoto observou que toda vez que soltava uma bola, e esta descia verticalmente até o chão, após o choque ela voltava a uma altura menor do que a altura de onde caiu. (B) Calcule a velocidade inicial com a qual devemos lançar a bola para baixo, de uma altura de , para que ela volte à mesma altura.

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre uma bola que, quando lançada, volta a uma altura 18% menor após bater no chão. Queremos descobrir com que velocidade inicial precisamos lançar essa bola para baixo a partir de uma altura de 5,0 metros para que ela volte exatamente à mesma altura de onde foi lançada. Vamos usar conceitos de cinemática e coeficiente de restituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a bola volta a uma altura 18% menor. Isso quer dizer que a altura após o rebote, , é:
Isso nos ajuda a encontrar o coeficiente de restituição , que está relacionado às velocidades antes e depois da colisão.

Passo 3

O coeficiente de restituição é definido como a raiz quadrada da razão entre a altura após o rebote e a altura inicial:

Passo 4

Agora, queremos que a bola volte à mesma altura inicial após o rebote, ou seja, . Para isso, precisamos ajustar a velocidade inicial com que lançamos a bola para baixo.

Passo 5

Vamos usar a fórmula da velocidade necessária para que o alcance seja a mesma, considerando o coeficiente de restituição:
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura inicial (5,0 metros).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Então:

Resposta

A velocidade inicial deve ser aproximadamente 9,0 m/s para que a bola volte à mesma altura de 5,0 metros.

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