Um garoto observou que toda vez que soltava uma bola, e esta descia verticalmente até o chão, após o choque ela voltava a uma altura
menor do que a altura de onde caiu. (B) Calcule a velocidade inicial
com a qual devemos lançar a bola para baixo, de uma altura de
, para que ela volte à mesma altura.
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre uma bola que, quando lançada, volta a uma altura 18% menor após bater no chão. Queremos descobrir com que velocidade inicial
precisamos lançar essa bola para baixo a partir de uma altura de 5,0 metros para que ela volte exatamente à mesma altura de onde foi lançada. Vamos usar conceitos de cinemática e coeficiente de restituição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a bola volta a uma altura 18% menor. Isso quer dizer que a altura após o rebote,
, é:
Isso nos ajuda a encontrar o coeficiente de restituição
, que está relacionado às velocidades antes e depois da colisão.
Passo 3
O coeficiente de restituição
é definido como a raiz quadrada da razão entre a altura após o rebote e a altura inicial:
Passo 4
Agora, queremos que a bola volte à mesma altura inicial após o rebote, ou seja,
. Para isso, precisamos ajustar a velocidade inicial
com que lançamos a bola para baixo.
Passo 5
Vamos usar a fórmula da velocidade necessária para que o alcance seja a mesma, considerando o coeficiente de restituição:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura inicial (5,0 metros).
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Então:
Resposta
A velocidade inicial
deve ser aproximadamente 9,0 m/s para que a bola volte à mesma altura de 5,0 metros.