(FM POUSO ALEGRE-RS) A soma vetorial de dois vetores de módulos 20 unidades e 30 unidades:
(A) nunca pode ser igual, em módulo, a 50 unidades;
(B) tem módulo certamente menor do que 50 unidades;
© tem módulo sempre dado por
;
(D) tem módulo nunca menor do que 10 unidades;
(E) podeser nula.
(A) nunca pode ser igual, em módulo, a 50 unidades;
(B) tem módulo certamente menor do que 50 unidades;
© tem módulo sempre dado por
(D) tem módulo nunca menor do que 10 unidades;
(E) podeser nula.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores com módulos (comprimentos) de 20 unidades e 30 unidades. Queremos saber qual das alternativas sobre a soma vetorial desses dois vetores está correta. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a soma de vetores e como os módulos podem variar dependendo da direção em que os vetores estão apontando.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como somar dois vetores. Quando somamos vetores, o módulo da soma pode variar dependendo do ângulo entre eles. Se os vetores estiverem na mesma direção, a soma dos módulos é máxima. Se estiverem em direções opostas, a soma dos módulos é mínima.
Passo 3
No caso dos nossos vetores, com módulos de 20 e 30 unidades:
- Módulo máximo da soma: quando os vetores estão na mesma direção, então é
unidades. - Módulo mínimo da soma: quando os vetores estão em direções opostas, então é
unidades.
Passo 4
Agora, vamos analisar cada alternativa com base nisso:
-
(A) nunca pode ser igual, em módulo, a 50 unidades: isso está incorreto porque, se os vetores estiverem na mesma direção, a soma será exatamente 50 unidades.
-
(B) tem módulo certamente menor do que 50 unidades: também está incorreto, pois como vimos, o módulo pode ser exatamente 50 unidades.
-
© tem módulo sempre dado por
: isso está incorreto porque essa fórmula só vale quando os vetores são perpendiculares (ângulo de 90 graus), o que não é sempre o caso. -
(D) tem módulo nunca menor do que 10 unidades: está correto. Como calculamos, o módulo mínimo da soma é 10 unidades.
-
(E) pode ser nula: está incorreto, porque para a soma ser nula, os vetores precisariam ter o mesmo módulo e direção oposta, o que não é o caso aqui (20 ≠ 30).
Resposta
A alternativa correta é a (D) tem módulo nunca menor do que 10 unidades.