(FM POUSO ALEGRE-RS) A soma vetorial de dois vetores de módulos 20 unidades e 30 unidades:
(A) nunca pode ser igual, em módulo, a 50 unidades;
(B) tem módulo certamente menor do que 50 unidades;
© tem módulo sempre dado por ;
(D) tem módulo nunca menor do que 10 unidades;
(E) podeser nula.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores com módulos (comprimentos) de 20 unidades e 30 unidades. Queremos saber qual das alternativas sobre a soma vetorial desses dois vetores está correta. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a soma de vetores e como os módulos podem variar dependendo da direção em que os vetores estão apontando.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar como somar dois vetores. Quando somamos vetores, o módulo da soma pode variar dependendo do ângulo entre eles. Se os vetores estiverem na mesma direção, a soma dos módulos é máxima. Se estiverem em direções opostas, a soma dos módulos é mínima.

Passo 3

No caso dos nossos vetores, com módulos de 20 e 30 unidades:
  • Módulo máximo da soma: quando os vetores estão na mesma direção, então é unidades.
  • Módulo mínimo da soma: quando os vetores estão em direções opostas, então é unidades.

Passo 4

Agora, vamos analisar cada alternativa com base nisso:
  • (A) nunca pode ser igual, em módulo, a 50 unidades: isso está incorreto porque, se os vetores estiverem na mesma direção, a soma será exatamente 50 unidades.
  • (B) tem módulo certamente menor do que 50 unidades: também está incorreto, pois como vimos, o módulo pode ser exatamente 50 unidades.
  • © tem módulo sempre dado por : isso está incorreto porque essa fórmula só vale quando os vetores são perpendiculares (ângulo de 90 graus), o que não é sempre o caso.
  • (D) tem módulo nunca menor do que 10 unidades: está correto. Como calculamos, o módulo mínimo da soma é 10 unidades.
  • (E) pode ser nula: está incorreto, porque para a soma ser nula, os vetores precisariam ter o mesmo módulo e direção oposta, o que não é o caso aqui (20 ≠ 30).

Resposta

A alternativa correta é a (D) tem módulo nunca menor do que 10 unidades.

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