Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com
sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de física! A gente tem uma função de onda que descreve como algo (pode ser pressão, por exemplo) varia no espaço e no tempo a partir de uma fonte pontual. O conteúdo principal aqui é sobre ondas que irradiam de uma fonte pequena, e para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função de onda que temos:
Aqui,
representa a variação de pressão em função da distância
do centro da fonte e do tempo
. A função seno indica como essa variação oscila no espaço e no tempo.
Passo 3
(a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
A direção do movimento da onda está relacionada à forma como a função dentro do seno está estruturada. A expressão
sugere que a onda está se movendo na direção onde
aumenta com o tempo. Isso significa que a onda está se propagando para fora, ou seja, para a direita a partir da fonte.
Passo 4
(b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude da onda é o termo que multiplica o seno, que aqui é
. Conforme a distância
aumenta,
diminui. Isso significa que a amplitude da onda diminui conforme ela se afasta da fonte, ou seja, a onda fica menos intensa à medida que se propaga.
Passo 5
© Sua velocidade?
Para encontrar a velocidade da onda, vamos comparar a função da onda com a forma geral de uma onda viajando:
, onde
é o número de onda e
é a frequência angular. Na nossa função:
A velocidade da onda
é dada por:
Então, a velocidade da onda é aproximadamente
.
Passo 6
(d) Sua frequência?
A frequência
está relacionada à frequência angular
pela relação:
Substituindo:
Portanto, a frequência da onda é aproximadamente
.
Passo 7
(e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda
está relacionado ao número de onda
pela fórmula:
Resolvendo para
:
Então, o comprimento de onda é aproximadamente
.
Passo 8
(f) Sua potência?
A potência total
irradiada por uma fonte pontual em uma onda esférica é dada por:
Onde
é a intensidade da onda. Porém, como precisamos encontrar a potência e não temos
, podemos rearranjar a fórmula para:
Mas para determinar a potência, precisaríamos de informações adicionais sobre a fonte. Como não temos esses dados, não podemos calcular um valor específico para a potência. Vamos passar para a próxima parte.
Passo 9
(g) Sua intensidade?
A intensidade
de uma onda é a potência por unidade de área e pode ser calculada usando a amplitude da onda. Para uma onda esférica, a intensidade é:
Onde:
-
-
é a densidade do meio (não fornecida no enunciado) -
(calculada anteriormente)
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico para a intensidade. Contudo, sabemos que a intensidade diminui com o quadrado da distância
, já que
diminui como
e a área aumenta como
.
Resposta
(a) A onda se propaga para fora, ou seja, para a direita a partir da fonte.
(b) A amplitude diminui conforme a distância aumenta.
© A velocidade da onda é aproximadamente
.
(d) A frequência da onda é aproximadamente
.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente
.
(f) Não foi possível determinar a potência com as informações fornecidas.
(g) A intensidade da onda diminui com o quadrado da distância a partir da fonte.