Enunciado

Uma viatura de polícia está viajando para o leste a 40,0 m/s ao longo de uma estrada reta, ultrapassando um carro antes de ele se mover para leste, a 30,0 m/s. A viatura tem uma sirene que está com mau funcionamento, travada a 1.000 Hz. (a) Qual seria o comprimento de onda no ar do som da sirene se a viatura da polícia estivesse em repouso? (b) Qual é o comprimento de onda na frente da viatura? (c) Qual é o comprimento de onda atrás da viatura? (d) Qual é a frequência ouvida pelo motorista que está sendo perseguido?

Passo 1

Alô Alô beleuzaaaaa, vamo pra mais uma resolução???

Então encoxxxtaaaa

  1. Para a situação de repouso, basta utilizarmos a equação fundamental da ondulatória. Assim teremos:
  2. V = λ ⋅ f

    343 = λ ⋅ 1000

    λ = 0,343 m

    Passo 2

  3. Primeiramente, devemos lembrar da equação do efeito Doppler.
  4. f F 343 ± V F = f O 343 ± V O

    Na qual 340 m/s é a velocidade do som no ar, f F é a frequência da fonte, f O é a frequência observada, e V O é a velocidade da/o observador/a. Na equação o uso do sinal positivo ocorre quando o/a observador/a ou a fonte se move no sentido que liga o/a primeiro/o à segunda.

    Na situação do item b, queremos calcular o comprimento de onda do som percebido por um/a observador/a em repouso ( V O = 0 ) na frente da viatura, como mostra a figura seguinte:

    Sendo assim:

    1000 343 - 40 = f O 343

    f O = 1133,3     H z

    Porém:

    V = λ O ⋅ f O

    343 = λ O ⋅ 1132,01

    λ O = 0,303   m

    Passo 3

  5. Para um/a observador/a em repouso atrás da viatura, o esquema se torna:
  6. Sendo assim:

    1000 343 + 40 = f O 343

    f O = 895,56     H z

    Porém:

    V = λ O ⋅ f O

    343 = λ O ⋅ 895,56    

    λ O = 0,383   m

    Passo 4

  7. O esquema da observação está representado a seguir:

Assim, iremos obter

f F 340 ± V F = f O 340 ± V O

1000 343 - 40 = f O 343 - 30

f O = 1030   H z

Resposta

  1. 0,343   m
  2. 0,303   m
  3. 0,383
  4. 1,03   k H z
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